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    Ferramenta · Matemática

    Calculadora de Raiz Quadrada e Radicais

    Calcule raiz quadrada, raiz cúbica ou de qualquer índice. A ferramenta devolve a forma simplificada (ex.: 6√2) e a aproximação decimal, mostrando a fatoração prima que levou ao resultado.

    O que é raiz quadrada? — leia o guia
    Fatoração visível Forma simplificada Aproximação decimal

    Atualizado em Julho de 2026 · Conteúdo revisado pela Equipe SóCalculadora · Metodologia editorial.

    Informe o número e o índice

    Escolha um exemplo pronto ou digite um inteiro e o índice da raiz (2 para raiz quadrada, 3 para cúbica, 4 para quarta…).

    Exemplos rápidos

    Resultado

    √72 = 6√2

    ≈ 8,485281

    Fatoração de 72

    2×2×2×3×3

    Agrupamento (grupos de 2)

    23

    Sai do radical: 2 · Fica dentro: 2

    32

    Sai do radical: 3 · Fica dentro: —

    Simplificação visual

    √72
    ↓
    √(2^3 · 3^2)
    ↓
    6√2
    ≈ 8,485281

    Passo a passo

    1. Fatoramos 72 em primos: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
    2. Reescrevemos como potências: 72 = 2^3 · 3^2.
    3. Cada grupo de 2 fatores iguais sai do radical. Sai: 2 · 3. Fica dentro: 2.
    4. Resultado simplificado: 6√2.
    5. Aproximação decimal: 8,485281.

    Resposta rápida

    Exemplo: √72

    👉 Fatore: 72 = 2³ · 3². Como o índice é 2, cada par sai do radical: sai 2 e 3; sobra 2 dentro. Resultado: √72 = 6√2 ≈ 8,49.

    Como interpretar o resultado

    A raiz quadrada de N é o número que, multiplicado por ele mesmo, resulta em N — em símbolos, √N = x ↔ x · x = N. Quando o radicando é um quadrado perfeito (1, 4, 9, 16, 25…), a resposta é inteira. Quando não é, a ferramenta devolve duas formas equivalentes:

    • Forma simplificada (ex.: 6√2) — é a resposta exata, obtida por fatoração prima. É a forma exigida em provas, ENEM e concursos.
    • Aproximação decimal (ex.: ≈ 8,49) — é útil quando o problema pede um valor numérico para medir, comparar ou usar em outra fórmula.

    Precisa aprofundar? Explore o conteúdo dedicado:

    O que é raiz quadrada (HUB)

    Definição, geometria, história dos irracionais e relação com potenciação.

    Como calcular passo a passo

    Fatoração prima, decomposição direta e método babilônico/Newton.

    Como simplificar radicais

    Racionalização, radicais duplos e operações entre radicais.

    Raízes perfeitas — tabela e atalhos

    Padrões e atalhos mentais para reconhecer quadrados perfeitos.

    Armadilhas ao usar a ferramenta

    ❌ Digitar a expressão inteira em vez do radicando

    Para √(9 + 16), calcule primeiro a soma (25) e informe 25 como radicando. A calculadora trata o campo como o número dentro do radical, já resolvido.

    ❌ Achar que √(x²) = x quando x pode ser negativo

    A raiz quadrada nos reais devolve sempre o valor não-negativo: √(x²) = |x|. Se x = −3, √9 = 3, não −3.

    ❌ Comparar formas diferentes como se fossem distintas

    6√2, √72 e 8,485… são o mesmo número escrito de três jeitos. Escolha a forma pedida pela prova.

    A lista completa de erros técnicos (não distributividade da raiz na soma, radicais duplos, racionalização) fica no guia como simplificar radicais.

    Perguntas frequentes

    Digite o número (radicando) e escolha o índice (2 para raiz quadrada, 3 para cúbica, 4 para quarta etc.). A ferramenta devolve o resultado exato quando existe, a forma simplificada (ex.: 6√2) e a aproximação decimal.
    Aceita inteiros positivos. Para raízes de índice par (2, 4…), o radicando precisa ser ≥ 0 nos reais. Para raízes de índice ímpar (3, 5…), negativos são permitidos: por exemplo, ∛(−8) = −2.
    É o radical reescrito na forma mais enxuta, com o máximo possível 'fora da raiz'. Ex.: √72 = 6√2. Para dominar a técnica, veja o guia dedicado sobre como simplificar radicais.
    A raiz é exata quando o radicando é um quadrado perfeito (1, 4, 9, 16, 25, 36…). Consulte a tabela completa e os atalhos mentais na página de raízes perfeitas.

    Atualizado em: Julho de 2026

    Responsável editorial: Equipe SóCalculadora

    Metodologia: a ferramenta usa fatoração prima do radicando e agrupa os fatores de acordo com o índice da raiz, exibindo cada etapa. Ver política editorial.

    Referências conceituais: Base Nacional Comum Curricular (BNCC) — habilidades EF08MA04 e EF09MA02; livros didáticos aprovados pelo PNLD.