Como simplificar um radical?
Fatoração prima → para cada expoente, divida pelo índice da raiz: quociente sai, resto fica. Ex.: √50 = 5√2.
A regra de ouro
A simplificação se baseia em duas propriedades dos radicais:
√(a · b) = √a · √b
√(a²) = a (para a ≥ 0)
Tudo que vier a seguir é aplicar essas duas regras combinadas.
Exemplo fácil: √50
50 = 2 · 5² → fatoração
√50 = √(2 · 5²)
= √2 · √5²
= √2 · 5
= 5√2
Exemplo médio: √288
288 = 2⁵ · 3² = 2⁴ · 2 · 3²
√288 = √(2⁴) · √(3²) · √2
= 4 · 3 · √2
= 12√2
Repare na divisão dos expoentes pelo índice 2: 5÷2 → quociente 2 (sai como 2²) e resto 1 (fica como 2¹).
Radicais de índice maior
Para raiz cúbica (índice 3), agrupe trios. Para índice n, divida o expoente por n e veja quociente/resto.
∛54 = ∛(2 · 3³) = 3∛2
∛128 = ∛(2⁷) = 2² · ∛(2) = 4∛2
Somando radicais
Só podemos somar quando o radicando final é o mesmo. A simplificação revela isso.
√50 + √8
= 5√2 + 2√2
= 7√2
Sem simplificar antes, parece que não dá pra somar — depois fica óbvio.
Operações entre radicais
Quando os radicais têm o mesmo índice, valem regras simples e diretas — aparecem o tempo todo em provas, vestibulares e engenharia.
| Operação | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| Multiplicação | √a · √b = √(a·b) | √6 · √3 = √18 = 3√2 |
| Divisão | √a / √b = √(a/b) | √50/√2 = √25 = 5 |
| Potência | (√a)ⁿ = a^(n/2) | (√5)³ = 5·√5 |
| Radical de radical | √(ⁿ√a) = ⁽²ⁿ⁾√a | √(∛64) = ⁶√64 = 2 |
| Soma / subtração | só entre semelhantes | 5√3 − 2√3 = 3√3 |
Se os índices forem diferentes, use antes a equivalência com expoente fracionário — ver raiz quadrada e potenciação.
Racionalização de denominadores
Racionalizar é reescrever a fração para que não sobre raiz no denominador. É exigência de forma canônica em provas e também melhora a precisão numérica em cálculo manual.
Caso 1 — denominador com um radical simples
Multiplique numerador e denominador pelo mesmo radical.
3/√5 = (3·√5)/(√5·√5) = 3√5/5
Caso 2 — denominador com raiz de índice n
Multiplique pelo radical que completa o expoente até o índice.
1/∛2 = ∛4/(∛2·∛4) = ∛4/2
Caso 3 — denominador com soma/subtração (conjugado)
Multiplique pelo conjugado: (a + √b) tem conjugado (a − √b). Usa o produto notável (a+b)(a−b) = a²−b² para eliminar a raiz.
1/(√3+1) = (√3−1)/((√3+1)(√3−1)) = (√3−1)/2
Radicais duplos
Um radical duplo é uma raiz dentro de outra raiz, tipo √(a ± √b). Quando a² − b é um quadrado perfeito, ele pode ser desdobrado em dois radicais simples usando a fórmula clássica:
√(a ± √b) = √((a + √(a²−b))/2) ± √((a − √(a²−b))/2)
Exemplo prático — simplificar √(7 + 2√10):
Reescreva 2√10 como 2·√(2·5); procure a + b = 7 e a·b = 10.
Encontramos a = 5 e b = 2. Portanto:
√(7 + 2√10) = √5 + √2
Se a² − b não for quadrado perfeito, o radical duplo já está na forma mais simples possível.
Simplificação com variáveis
O raciocínio é idêntico ao dos números: divida cada expoente pelo índice da raiz. Quociente sai, resto fica.
| Radical | Divisão por 2 | Simplificado |
|---|---|---|
| √(x⁴) | 4 ÷ 2 = 2 · 0 | x² |
| √(x⁵) | 5 ÷ 2 = 2 · 1 | x²·√x |
| √(x⁷·y²) | 7 ÷ 2 = 3 · 1 ; 2 ÷ 2 = 1 · 0 | x³·y·√x |
| ∛(x⁷) | 7 ÷ 3 = 2 · 1 | x²·∛x |
Atenção com sinais: √(x²) = |x|. Se o enunciado garantir x ≥ 0, pode escrever apenas x.
Exemplos-âncora para memorização
Estas 6 simplificações aparecem repetidamente em Bhaskara, trigonometria e geometria — memorize-as. Para a tabela completa de quadrados perfeitos e atalhos mentais, veja raízes perfeitas.
| Radical | Fatoração | Simplificado |
|---|---|---|
| √8 | 2³ | 2√2 |
| √12 | 2²·3 | 2√3 |
| √18 | 2·3² | 3√2 |
| √50 | 2·5² | 5√2 |
| √72 | 2³·3² | 6√2 |
| √75 | 3·5² | 5√3 |
Erros clássicos que devem ser evitados
- √(a + b) ≠ √a + √b. A raiz não se distribui sobre a soma. √(9+16) = √25 = 5 ≠ 3+4.
- Não somar radicais diferentes: √2 + √3 fica assim — não é √5.
- Cuidado com o sinal: √(x²) = |x|, e não simplesmente x, quando x pode ser negativo.
- Nunca esqueça a fatoração completa: parar em √72 = 2√18 é um erro comum — é preciso ir até 6√2.
Onde essa técnica é usada
Simplificação aparece no delta da Bhaskara, nos valores notáveis da trigonometria (√2/2, √3/2) e em fórmulas fechadas de somatório. Para revisar o conceito de raiz, volte ao HUB de raiz quadrada.
Rodapé editorial
Atualizado em: Julho de 2026
Responsável editorial: Felipe da Silva Lopes
Metodologia: técnicas de simplificação, racionalização e radicais duplos alinhadas ao currículo de matemática do Ensino Médio (BNCC EM13MAT402).
Continue aprendendo
Abrir a Calculadora de Raiz QuadradaCompartilhe este conteúdo
Como citar
SóCalculadora. Como Simplificar Radicais: Passo a Passo Visual. Disponível em: https://socalculadora.com.br/como-simplificar-radicais. Acesso em: 28 de agosto de 2026.
Perguntas frequentes
O que significa simplificar um radical?
Por que simplificar um radical?
Sempre é possível simplificar?
Como simplificar raízes com variáveis?
Posso somar radicais simplificados?
Veja também
Veja a simplificação automática.
Base para simplificação.
Acelera a identificação.
Volte ao conceito.
Treine simplificação.
Útil ao racionalizar.
Simplificar o delta.