O que é um vetor?
Na Trilha de Física Básica você viu que algumas grandezas são escalares (só valor) e outras vetoriais (valor + direção + sentido). O vetor é a forma matemática de representar essas grandezas vetoriais: uma seta cujo tamanho indica o módulo, cuja reta suporte indica a direção e cuja ponta indica o sentido.
As três características de um vetor:
- Módulo: o valor numérico (ex.: 10 m/s);
- Direção: a linha ao longo da qual ele atua (horizontal, vertical, 30°…);
- Sentido: para onde aponta (para cima, para o leste…).
Velocidade, aceleração, força, deslocamento, impulso e campo elétrico são exemplos de grandezas que só fazem sentido como vetores.
Soma de vetores
A forma de somar depende da situação:
- Mesma direção e sentido: some os módulos. Ex.: 8 + 5 = 13.
- Mesma direção, sentidos opostos: subtraia os módulos. Ex.: 8 − 5 = 3.
- Perpendiculares: Teorema de Pitágoras: R = √(a² + b²).
- Ângulo qualquer θ: regra do paralelogramo: R = √(a² + b² + 2ab·cos θ).
Atenção: o módulo da soma de dois vetores sempre fica entre |a − b| (mínimo) e a + b (máximo). Use isso para eliminar alternativas em provas.
Decomposição em componentes
Qualquer vetor inclinado pode ser "aberto" em duas componentes perpendiculares, uma horizontal (x) e uma vertical (y):
Vx = V · cos θ
Vy = V · sen θ
V = √(Vx² + Vy²)
Essa técnica transforma um problema bidimensional em dois problemas unidimensionais independentes — é exatamente o que faremos no próximo módulo, no lançamento de projéteis, onde o movimento horizontal é um MU e o vertical é um MUV.
| Ângulo θ | sen θ | cos θ |
|---|---|---|
| 30° | 0,50 | ≈ 0,87 |
| 45° | ≈ 0,71 | ≈ 0,71 |
| 60° | ≈ 0,87 | 0,50 |
Dica ENEM: quando a questão der uma velocidade ou força "inclinada", o primeiro passo quase sempre é decompor em x e y. Questões de rio com correnteza, barco e avião com vento são clássicas de composição vetorial.
Exercícios resolvidos
Cinco exercícios comentados passo a passo.
Exercício 1. Um vetor tem módulo 10 unidades. Quais informações, além do módulo, são necessárias para caracterizá-lo completamente?
- Um vetor é definido por três características: módulo (tamanho), direção e sentido.
- Saber apenas o módulo (10) não basta — é preciso informar a direção (ex.: horizontal) e o sentido (ex.: para a direita).
Resposta: Direção e sentido
Exercício 2. Decomponha um vetor de módulo 20 que forma 60° com a horizontal nas componentes x e y. (Use cos 60° = 0,5 e sen 60° ≈ 0,87.)
- Componente horizontal: Vx = V · cos θ = 20 × 0,5.
- Componente vertical: Vy = V · sen θ = 20 × 0,87 ≈ 17,4.
Resposta: Vx = 10 e Vy ≈ 17,4
Exercício 3. Dois vetores perpendiculares têm módulos 3 e 4. Qual o módulo do vetor resultante?
- Vetores perpendiculares: o módulo da resultante sai pelo Teorema de Pitágoras.
- R = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Resposta: 5 unidades
Exercício 4. Dois vetores na mesma direção têm módulos 8 e 5. Qual o módulo máximo e o mínimo possíveis da soma?
- Máximo: mesmo sentido → soma direta: 8 + 5 = 13.
- Mínimo: sentidos opostos → diferença: 8 − 5 = 3.
Resposta: Máximo 13 · mínimo 3
Exercício 5. Um barco atravessa um rio com velocidade própria de 4 m/s (perpendicular à correnteza), e a correnteza tem 3 m/s. Qual a velocidade resultante do barco?
- As velocidades são perpendiculares: aplique Pitágoras.
- V = √(4² + 3²) = √25 = 5 m/s.
Resposta: 5 m/s
Exercícios para praticar
Tente resolver antes de revelar a resposta.
1. Qual a diferença entre distância percorrida e deslocamento vetorial?
2. Decomponha V = 10 unidades a 30° da horizontal (sen 30° = 0,5; cos 30° ≈ 0,87).
3. Vetores de módulos 6 e 8, perpendiculares: módulo da resultante?
4. Um vetor tem Vx = 5 e Vy = 12. Qual seu módulo?
5. Três vetores de módulo 2, 3 e 4, todos no mesmo sentido. Resultante?
6. O que é um vetor nulo?
7. Um avião voa a 300 km/h para o leste com vento de 100 km/h na mesma direção e sentido. Velocidade resultante?
8. E se o vento de 100 km/h soprasse no sentido contrário ao voo de 300 km/h?
Ferramentas relacionadas
Perguntas frequentes
O que é um vetor?
É um ente matemático que representa grandezas vetoriais: possui módulo (tamanho/valor), direção (horizontal, vertical, inclinada) e sentido (para onde aponta). Graficamente, é uma seta.
Qual a diferença entre grandeza escalar e vetorial?
Escalares ficam completas só com valor e unidade (massa, tempo, energia). Vetoriais exigem também direção e sentido (velocidade, aceleração, força).
Como somar vetores que não estão na mesma direção?
Pela regra do paralelogramo ou da poligonal. Para vetores perpendiculares, use o Teorema de Pitágoras. No caso geral, decomponha em componentes x e y e some componente a componente.
Para que serve decompor um vetor?
A decomposição em componentes x e y transforma problemas bidimensionais em dois problemas unidimensionais independentes — técnica essencial para lançamento de projéteis, plano inclinado e forças.
Por que vetores são tão cobrados no ENEM e vestibulares?
Porque quase toda a mecânica intermediária depende deles: projéteis, atrito, plano inclinado e movimento circular usam decomposição e soma vetorial como ferramenta básica.
Sobre este conteúdo
Última atualização: Setembro de 2026 · Responsável editorial: Felipe da Silva Lopes · Papel editorial no cluster: módulo introdutório da Trilha de Física Intermediária — apresenta vetores, decomposição e soma vetorial, base de todos os módulos seguintes.
Metodologia: Conteúdo estruturado a partir da BNCC (área de Ciências da Natureza), da matriz de referência do ENEM e da bibliografia clássica de Física do ensino médio. Conteúdo revisado conforme política editorial.
Fontes técnicas: INEP (matriz do ENEM), Ramalho, Nicolau & Toledo — Os Fundamentos da Física; Halliday, Resnick & Walker — Fundamentos de Física.
Finalizou o Módulo 1?
Marque como concluído e siga para o próximo.