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Como calcular seno, cosseno e tangente?
👉 Em um triângulo retângulo, seno é o cateto oposto dividido pela hipotenusa, cosseno é o cateto adjacente dividido pela hipotenusa e tangente é o seno dividido pelo cosseno. No círculo trigonométrico de raio 1, o ponto associado ao ângulo θ tem coordenadas (cos θ, sen θ).
O que é trigonometria?
Trigonometria é o ramo da matemática que estuda as relações entre ângulos e lados em triângulos, especialmente nos triângulos retângulos. As três funções fundamentais são seno (sen), cosseno (cos) e tangente (tan).
Ela aparece no Ensino Médio, no ENEM, em vestibulares e em diversas áreas técnicas: engenharia, arquitetura, física, computação gráfica, jogos e até música. Saber calcular seno, cosseno e tangente abre caminho para entender funções periódicas, ondas e movimentos circulares.
Como funciona o círculo trigonométrico?
O círculo trigonométrico é uma circunferência de raio 1 centrada na origem do plano cartesiano. Cada ângulo θ é medido a partir do eixo horizontal positivo, no sentido anti-horário. O ponto onde o raio encontra o círculo tem coordenadas:
P = (cos θ, sen θ)
- Eixo x → cosseno do ângulo.
- Eixo y → seno do ângulo.
- Tangente → projeção em uma reta vertical fora do círculo (sen/cos).
- Cada volta completa corresponde a 360° ou 2π rad.
O que são seno, cosseno e tangente?
Em um triângulo retângulo com ângulo θ:
Seno
sen θ = oposto / hipotenusa
Cosseno
cos θ = adjacente / hipotenusa
Tangente
tan θ = oposto / adjacente
Tabela trigonométrica dos ângulos notáveis
Estes são os valores que mais aparecem em provas e exercícios. Memorizar a tabela facilita muito quando você não quiser usar uma calculadora de trigonometria.
| Ângulo | Radianos | sen | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | — |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | — |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
Passo a passo: calculando sen(30°)
Para calcular o seno de 30°, usamos o círculo trigonométrico ou o triângulo retângulo de 30-60-90. Veja como uma calculadora de seno cosseno e tangente trabalha:
- Converta se necessário: 30° em radianos é 30 × π / 180 = π/6 ≈ 0,5236.
- Localize no círculo: marque o raio formando 30° com o eixo horizontal positivo.
- Projeção no eixo y: a altura do ponto sobre o círculo é o seno: sen(30°) = 1/2.
- Projeção no eixo x: a posição horizontal é o cosseno: cos(30°) = √3/2.
- Tangente: tan(30°) = sen/cos = (1/2)/(√3/2) = √3/3.
Esse raciocínio se repete para qualquer ângulo, dentro ou fora dos quadrantes, positivo ou negativo. A geometria do triângulo e a posição no círculo são duas formas de ver o mesmo resultado.
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Perguntas frequentes
O que é seno?
O que é cosseno?
O que é tangente?
Como usar o círculo trigonométrico?
Como converter graus em radianos?
Quais são os valores de seno e cosseno mais usados?
Para que serve a trigonometria no dia a dia?
Metodologia
Esta calculadora de trigonometria aplica as funções Math.sin, Math.cos e Math.tan do JavaScript, com conversão automática entre graus e radianos. A representação no círculo trigonométrico e no triângulo é gerada matematicamente em SVG a partir das coordenadas (cos θ, sen θ). Todo o cálculo é feito 100% no seu navegador, sem envio de dados.