Lei da Gravitação Universal
Publicada por Isaac Newton em 1687, a Lei da Gravitação Universal afirma que dois corpos se atraem com uma força proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles:
F = G · (M · m) / d²
- F: força gravitacional (N).
- G: constante gravitacional universal ≈ 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².
- M e m: massas dos corpos (kg).
- d: distância entre os centros de massa (m).
A força é sempre atractiva e age em par: se a Terra puxa você, você puxa a Terra com a mesma intensidade (mas a aceleração da Terra é imperceptível devido à sua massa enorme).
Campo gravitacional e aceleração da gravidade
Dividindo a força gravitacional pela massa do corpo de teste, obtemos o campo gravitacional g — também chamado de aceleração da gravidade na superfície:
g = G · M / r²
Na superfície da Terra, g ≈ 9,8 m/s². À medida que nos afastamos, g diminui com o quadrado da distância ao centro do astro. A altitude importa: a 2 raios terrestres do centro, g cai para cerca de 2,45 m/s².
Leis de Kepler
Antes de Newton, Johannes Kepler descreveu o movimento dos planetas a partir dos dados de Tycho Brahe. Suas três leis são:
1ª Lei — Órbitas elípticas
Os planetas descrevem órbitas elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse.
2ª Lei — Áreas iguais em tempos iguais
A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Resultado: o planeta acelera quando está mais perto do Sol.
3ª Lei — Lei dos períodos
O quadrado do período orbital (T) é proporcional ao cubo do raio médio da órbita (R): T²/R³ = constante. Para o Sistema Solar, com T em anos terrestres e R em unidades astronômicas (UA), essa constante vale aproximadamente 1.
Órbitas e satélites
Um satélite em órbita circular estável é um projétil em queda livre contínua. A força gravitacional é a resultada centrípeta:
F_grav = F_cp → G·M·m/r² = m·v²/r
v = √(G·M/r)
Quanto maior a órbita, menor a velocidade orbital e maior o período. É por isso que satélites geoestacionários (período de 24 h) orbitam muito mais alto que a Estação Espacial Internacional.
Massa, peso e gravidade aparente
É comum confundir massa e peso. A massa é uma propriedade do corpo; o peso é a força gravitacional local:
P = m · g
Na Lua, g é cerca de 1,6 m/s², então um objeto pesa cerca de 1/6 do que pesa na Terra — mas sua massa permanece a mesma.
Dica ENEM: em questões de gravitação, identifique primeiro o que é dado (massas, distâncias, período, raio) e escolha a fórmula certa. Se o enunciado menciona planetas e períodos, pense na 3ª Lei de Kepler. Se fala em força entre corpos, use F = G·M·m/d².
Exercícios resolvidos
Cinco exercícios comentados passo a passo.
Exercício 1. Dois corpos de 100 kg e 400 kg estão a 2 m um do outro. Qual a força gravitacional entre eles? (G = 6,7 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²)
- Lei da gravitação: F = G · (M · m) / d².
- F = 6,7 × 10⁻¹¹ × (100 × 400) / 2².
- F = 6,7 × 10⁻¹¹ × 40.000 / 4 = 6,7 × 10⁻¹¹ × 10.000.
Resposta: F = 6,7 × 10⁻⁷ N — uma força extremamente pequena, típica da gravidade entre corpos do dia a dia
Exercício 2. A aceleração da gravidade na superfície da Terra é aproximadamente 9,8 m/s². A que altura acima da superfície ela cai para 2,45 m/s²? (R_Terra ≈ 6.400 km)
- A gravidade varia com o inverso do quadrado da distância ao centro: g = G·M / r².
- g_superfície / g_altura = (r_altura / R)² → 9,8 / 2,45 = 4 = (r_altura / R)².
- r_altura = 2 · R.
- Altura h = r_altura − R = 2R − R = R ≈ 6.400 km.
Resposta: h ≈ 6.400 km acima da superfície (ou seja, a uma distância do centro igual a 2 raios terrestres)
Exercício 3. Um satélite orbita a Terra a uma altura igual ao raio terrestre (R = 6.400 km). Qual a aceleração gravitacional nessa órbita? (g_superfície = 9,8 m/s²)
- Distância ao centro: r = R + h = R + R = 2R.
- g_orbital = g_superfície · (R / r)² = 9,8 · (R / 2R)².
- g_orbital = 9,8 · 1/4.
Resposta: g_orbital = 2,45 m/s²
Exercício 4. Um planeta orbita sua estrela com período de 8 anos terrestres, a uma distância média de 4 UA. Verifique a 3ª Lei de Kepler.
- 3ª Lei de Kepler: T² = k · R³ (T em anos e R em UA, k = 1 para o Sistema Solar).
- T² = 8² = 64.
- R³ = 4³ = 64.
Resposta: T² = R³ (64 = 64), confirmando a 3ª Lei de Kepler para esse planeta
Exercício 5. Um astronauta tem massa de 80 kg. Qual seu peso na Terra (g = 10 m/s²) e em um planeta onde g = 4 m/s²?
- Peso: P = m · g. A massa não muda; o peso depende da gravidade local.
- Na Terra: P = 80 × 10 = 800 N.
- No planeta: P = 80 × 4 = 320 N.
Resposta: Na Terra: 800 N; no planeta: 320 N
Exercícios para praticar
Tente resolver antes de revelar a resposta.
1. Por que a Lua não cai na Terra, apesar da força gravitacional?
2. A força gravitacional entre dois corpos dobra se a distância entre eles for reduzida à metade?
3. Qual a unidade da constante gravitacional G?
4. O que a 1ª Lei de Kepler afirma sobre as órbitas planetárias?
5. O que a 2ª Lei de Kepler diz sobre a velocidade de um planeta?
6. Se um satélite está em órbita circular estável, qual força atua como resultada centrípeta?
7. A gravidade na superfície de um planeta é 16 m/s² e seu raio é 8.000 km. Qual seria a gravidade a 8.000 km de altitude?
8. Por que astronautas em órbita parecem flutuar?
Ferramentas relacionadas
Perguntas frequentes
O que diz a Lei da Gravitação Universal de Newton?
Dois corpos quaisquer se atraem com uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros: F = G·M·m/d².
Qual a diferença entre massa e peso?
Massa é a quantidade de matéria do corpo (medida em kg) e não muda de lugar para lugar. Peso é a força gravitacional sobre esse corpo (P = m·g, em newtons) e depende da gravidade local.
O que são as Leis de Kepler?
São três leis empíricas que descrevem o movimento dos planetas: 1) órbitas elípticas com o Sol num foco; 2) a linha planeta-Sol varre áreas iguais em tempos iguais; 3) T²/R³ é constante para todos os planetas do sistema.
Por que satélites não precisam de motor para manter a órbita?
Em uma órbita circular estável, a força gravitacional fornece exatamente a aceleração centrípeta necessária. No vácuo, não há resistência do ar para desacelerar o satélite, então ele continua em movimento.
A gravidade é zero no espaço?
Não. A gravidade diminui com a distância, mas nunca chega a zero. O que os astronautas sentem é ausência de peso (queda livre), não ausência de gravidade.
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Sobre este conteúdo
Última atualização: Setembro de 2026 · Responsável editorial: Felipe da Silva Lopes · Papel editorial no cluster: módulo da Trilha de Física Intermediária — gravitação universal, Leis de Kepler, órbitas e satélites.
Metodologia: Conteúdo estruturado a partir da BNCC (área de Ciências da Natureza), da matriz de referência do ENEM e da bibliografia clássica de Física do ensino médio. Conteúdo revisado conforme política editorial.
Fontes técnicas: INEP (matriz do ENEM); Ramalho, Nicolau & Toledo — Os Fundamentos da Física; Halliday, Resnick & Walker — Fundamentos de Física; NASA — dados orbitais para exemplos.