O que é equação do 1º grau?
Uma equação do 1º grau é toda igualdade que pode ser reescrita no formato:
O x é a incógnita — o valor que queremos descobrir. Os números a e b são os coeficientes. Resolver a equação é encontrar qual valor de x torna a igualdade verdadeira.
Como isolar o x — passo a passo
- Organize a equação (tire parênteses, se houver).
- Leve os termos com x para um lado da igualdade.
- Leve os números puros para o outro lado.
- Inverta o sinal sempre que um termo mudar de lado.
- Simplifique cada lado até chegar em A·x = B.
- Divida pelo coeficiente do x: x = B / A.
- Confira substituindo o valor na equação original.
Regras essenciais
| Operação no lado original | Vira do outro lado |
|---|---|
| + a | − a |
| − a | + a |
| × a | ÷ a |
| ÷ a | × a |
Dica: chegou em algo como 2x = 8? Não pare aí! Sempre divida pelo coeficiente que acompanha o x. O resultado correto é x = 4, não x = 8.
Equações com parênteses
Quando aparecem parênteses, primeiro aplique a propriedade distributiva — multiplicando o número de fora por cada termo de dentro:
2(x + 3) = 14
2·x + 2·3 = 14
2x + 6 = 14 → 2x = 8 → x = 4
Equações com frações
Para tirar a fração, multiplique a equação inteira pelo denominador (ou pelo MMC dos denominadores quando houver mais de um). Veja:
x/2 + 1 = 5
x/2 = 4
x = 4 · 2 = 8
Se precisar revisar denominadores em comum, volte ao Módulo 6 — MMC e MDC.
Erros mais comuns
- Esquecer de trocar o sinal ao mover um termo de lado.
- Parar em A·x = B sem dividir pelo coeficiente.
- Aplicar a distributiva pela metade (esquecer um termo dentro do parêntese).
- Confundir o sinal do coeficiente — em −3x = 12, x = −4.
- Somar termos diferentes — 3x e 3 não se somam.
Exercícios resolvidos
Acompanhe o raciocínio passo a passo de 8 exercícios.
Exercício 1. Resolva: 2x + 3 = 11.
- Passe o 3 para o outro lado trocando o sinal: 2x = 11 − 3.
- Simplifique: 2x = 8.
- Divida os dois lados pelo coeficiente 2: x = 8 ÷ 2.
Resposta: x = 4
Exercício 2. Resolva: 3x − 2 = x + 8.
- Leve os termos com x para a esquerda: 3x − x = 8 + 2.
- Simplifique: 2x = 10.
- Divida por 2: x = 5.
Resposta: x = 5
Exercício 3. Resolva: 5x − 4 = 2x + 11.
- Junte os x à esquerda e os números à direita: 5x − 2x = 11 + 4.
- Simplifique: 3x = 15.
- Divida por 3: x = 5.
Resposta: x = 5
Exercício 4. Resolva: 2(x + 3) = 4x − 2.
- Aplique a distributiva: 2x + 6 = 4x − 2.
- Leve os x para um lado e os números para o outro: 2x − 4x = −2 − 6.
- Simplifique: −2x = −8.
- Divida por −2: x = 4.
Resposta: x = 4
Exercício 5. Resolva: x/2 + 1 = 5.
- Subtraia 1 dos dois lados: x/2 = 4.
- Multiplique os dois lados por 2 (inverso da divisão): x = 8.
Resposta: x = 8
Exercício 6. Resolva: (x + 1)/3 = 4.
- Multiplique os dois lados por 3 para tirar o denominador: x + 1 = 12.
- Subtraia 1: x = 11.
Resposta: x = 11
Exercício 7. Problema: o triplo de um número, somado a 7, dá 25. Qual é o número?
- Traduza para equação: 3x + 7 = 25.
- Subtraia 7: 3x = 18.
- Divida por 3: x = 6.
Resposta: x = 6
Exercício 8. Problema: comprei 4 cadernos iguais e paguei R$ 36. Quanto custa cada caderno?
- Traduza: 4x = 36, onde x é o preço de cada caderno.
- Divida por 4: x = 9.
Resposta: Cada caderno custa R$ 9,00
Exercícios para praticar
Tente resolver antes de revelar a resposta.
1. x + 7 = 12.
2. 3x = 21.
3. 2x + 5 = 17.
4. 5x − 4 = 21.
5. 4x + 3 = 2x + 11.
6. 7x − 2 = 3x + 18.
7. 3(x − 2) = 12.
8. 2(x + 4) = 3x + 5.
9. x/3 + 2 = 5.
10. O dobro de um número menos 4 vale 16. Qual o número?
Ferramentas relacionadas
Perguntas frequentes
O que é equação do 1º grau?
É toda igualdade da forma ax + b = 0, com a ≠ 0. A incógnita (x) aparece elevada ao expoente 1 — por isso o nome 'primeiro grau'.
Como descobrir o valor de x?
Isole o x: leve os termos com x para um lado, os números para o outro, simplifique e divida pelo coeficiente que acompanha o x.
Por que o sinal muda ao mudar de lado?
Quando um termo passa de lado, ele troca pela operação inversa: somando vira subtraindo, multiplicando vira dividindo. Isso mantém a igualdade verdadeira.
Qual a diferença entre 1º e 2º grau?
No 1º grau, o x aparece só elevado a 1. No 2º grau aparece x² e usamos a fórmula de Bhaskara. Se não há x², a resolução é direta — basta isolar o x.
Toda equação do 1º grau tem solução?
Quase sempre. Se ao isolar o x você chegar em 0 = 5, não há solução. Se chegar em 0 = 0, qualquer valor de x serve (infinitas soluções).
Como conferir o resultado?
Substitua o valor encontrado no lugar do x na equação original e verifique se os dois lados ficam iguais.
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