Três rentabilidades diferentes
Um mesmo investimento tem três números distintos e é comum confundi-los. A bruta é o rendimento antes de qualquer desconto. A líquida retira impostos e taxas. A real retira também a inflação, mostrando se o poder de compra cresceu — conceito trabalhado no Módulo 7.
| Indicador | O que é | Papel no cálculo |
|---|---|---|
| Selic | Taxa básica de juros | Referência da economia |
| CDI | Taxa entre bancos | Base dos CDBs e fundos DI |
| IPCA | Inflação oficial | Desconto para o ganho real |
| IR | Tabela regressiva | Desconto sobre o rendimento |
Fórmulas do módulo
i = CDI × (% contratado)
110% do CDI significa multiplicar a taxa CDI por 1,10 — nunca somar 110 pontos
| Situação | Fórmula |
|---|---|
| Montante do investimento | M = C × (1 + i)^t |
| Rentabilidade do período | R = (M ÷ C) − 1 |
| CDB percentual do CDI | i = CDI × (% contratado) |
| Rendimento líquido | Líquido = Bruto − (Bruto × alíquota de IR) |
| Rentabilidade real | r = [(1 + nominal) ÷ (1 + inflação)] − 1 |
Tabela regressiva do Imposto de Renda
Vale para CDB, Tesouro Direto e fundos de renda fixa. A alíquota incide apenas sobre o rendimento, nunca sobre o valor aplicado.
| Prazo da aplicação | Alíquota sobre o rendimento |
|---|---|
| Até 180 dias | 22,5% |
| De 181 a 360 dias | 20,0% |
| De 361 a 720 dias | 17,5% |
| Acima de 720 dias | 15,0% |
LCI, LCA e poupança são isentas de IR para pessoa física — por isso sua rentabilidade bruta já é comparável à líquida de um CDB.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1. Um CDB paga 110% do CDI. Com CDI de 10% ao ano, qual a taxa contratada?
- i = 10% × 1,10.
- i = 11% ao ano.
- O percentual do CDI multiplica a taxa de referência, não soma.
Resposta: 11% ao ano brutos
Exemplo 2. R$ 10.000,00 aplicados a 11% ao ano por 2 anos. Qual o montante bruto?
- M = 10.000 × (1,11)².
- (1,11)² = 1,2321.
- M = 12.321,00.
Resposta: R$ 12.321,00 (R$ 2.321,00 de rendimento bruto)
Exemplo 3. Qual o rendimento líquido dessa aplicação após o IR?
- Prazo acima de 720 dias → alíquota de 15% sobre o rendimento.
- IR = 2.321 × 0,15 = 348,15.
- Líquido = 2.321 − 348,15 = 1.972,85.
Resposta: R$ 1.972,85 líquidos (montante de R$ 11.972,85)
Exemplo 4. Se a inflação acumulada nesses 2 anos foi de 9%, qual o ganho real líquido?
- Rentabilidade líquida: 1.972,85 ÷ 10.000 = 0,197285 → 19,73%.
- r = (1,19729 ÷ 1,09) − 1.
- r ≈ 0,0984.
Resposta: ≈ 9,84% de ganho real no período
Exemplo 5. Poupança rendendo 6,17% ao ano contra CDB líquido de 9,35% ao ano: qual a diferença em R$ 10.000,00 no ano?
- Poupança: 10.000 × 0,0617 = 617,00 (isenta de IR).
- CDB líquido: 10.000 × 0,0935 = 935,00.
- Diferença: 935 − 617 = 318,00.
Resposta: R$ 318,00 a mais no CDB em um ano
Erros comuns: comparar um CDB bruto com a poupança líquida; aplicar o IR sobre o valor total em vez de sobre o rendimento; tratar “% do CDI” como soma; e ignorar a inflação ao avaliar se o investimento foi bom.
Exercícios de fixação
1. Um CDB que paga 100% do CDI rende, aproximadamente:
- a) O dobro do CDI
- b) A mesma taxa do CDI
- c) A Selic mais 100%
- d) Nada acima da poupança sempre
2. Qual a alíquota de IR de um CDB resgatado após 800 dias?
- a) 22,5%
- b) 20%
- c) 17,5%
- d) 15%
3. Rentabilidade bruta e líquida diferem por causa de:
- a) Inflação
- b) Impostos e taxas
- c) Prazo do investimento apenas
- d) Valor aplicado
4. Um investimento rendeu 8% no ano com inflação de 8%. O investidor:
- a) Ganhou 16%
- b) Ganhou 8% reais
- c) Manteve o poder de compra
- d) Perdeu 8%
5. Por que prazo maior costuma aumentar o rendimento líquido de um CDB?
- a) Porque a taxa dobra
- b) Porque a alíquota de IR cai e os juros compostos agem por mais tempo
- c) Porque o IOF aumenta
- d) Porque a inflação some
Aplique com as calculadoras
Perguntas frequentes
O que significa um CDB que paga 110% do CDI?
Que a rentabilidade contratada é 1,10 vezes a taxa CDI do período. Com CDI de 10% ao ano, o CDB rende 11% ao ano brutos — antes do Imposto de Renda.
Como funciona a tabela regressiva do IR?
A alíquota incide apenas sobre o rendimento e cai conforme o tempo de aplicação: 22,5% até 180 dias, 20% até 360, 17,5% até 720 e 15% acima de 720 dias.
Qual a diferença entre rentabilidade líquida e real?
A líquida desconta impostos e taxas. A real desconta a inflação. Um investimento pode ter rentabilidade líquida positiva e mesmo assim ganho real próximo de zero.
Selic e CDI são a mesma coisa?
Não, mas caminham praticamente juntos. A Selic é a taxa básica definida pelo Banco Central; o CDI é a taxa dos empréstimos entre bancos e costuma ficar poucos centésimos abaixo dela.
Sobre este conteúdo
Publicado em: 22 de agosto de 2026 · Última atualização: Agosto de 2026 · Responsável editorial: Felipe da Silva Lopes · Papel editorial no cluster: aula da Trilha de Matemática Financeira dedicada à matemática da rentabilidade (CDI, IR regressivo, bruto × líquido × real); a simulação de aplicações permanece na Calculadora de CDB/CDI.
Metodologia: Sequência didática autoral de Felipe da Silva Lopes. Montantes, alíquotas e ganhos reais recalculados manualmente a partir das fórmulas de capitalização composta e da tabela regressiva do IR, com uma única alternativa correta por questão. Conteúdo revisado conforme política editorial.
Fontes técnicas: Receita Federal (IN RFB 1.585/2015, tabela regressiva de IR), Banco Central do Brasil (Selic e Relatório de Inflação), B3 (metodologia do CDI), IBGE (IPCA).
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