O que são juros compostos
No regime composto, os juros de cada período passam a fazer parte do capital do período seguinte. É o chamado juros sobre juros: você não rende mais sobre o valor que aplicou, e sim sobre tudo o que acumulou até ali.
| Mês | Saldo inicial | Juros de 2% | Saldo final |
|---|---|---|---|
| 1 | R$ 1.000,00 | R$ 20,00 | R$ 1.020,00 |
| 2 | R$ 1.020,00 | R$ 20,40 | R$ 1.040,40 |
| 3 | R$ 1.040,40 | R$ 20,81 | R$ 1.061,21 |
Repare: os juros do mês 2 já são maiores que os do mês 1, sem que a taxa tenha mudado.
A fórmula e suas variações
M = C × (1 + i)t
J = M − C
| Para descobrir | Use |
|---|---|
| Montante | M = C × (1 + i)^t |
| Juros | J = M − C |
| Capital | C = M ÷ (1 + i)^t |
| Taxa | i = (M ÷ C)^(1/t) − 1 |
| Tempo | t = log(M ÷ C) ÷ log(1 + i) |
- C — capital inicial;
- i — taxa por período, sempre em decimal (2% → 0,02);
- t — número de períodos, na mesma unidade da taxa;
- M — montante final; J — juros, obtidos por diferença.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1. R$ 1.000 aplicados a 2% ao mês, em juros compostos, por 3 meses. Qual o montante?
- M = C × (1 + i)^t, com i = 0,02 e t = 3.
- (1,02)³ = 1,061208.
- M = 1.000 × 1,061208 = R$ 1.061,21 (arredondado).
Resposta: M ≈ R$ 1.061,21 e J ≈ R$ 61,21
Exemplo 2. R$ 5.000 a 1% ao mês durante 12 meses. Quanto rende?
- (1,01)¹² ≈ 1,126825.
- M = 5.000 × 1,126825 ≈ R$ 5.634,13.
- J = 5.634,13 − 5.000 = R$ 634,13.
Resposta: M ≈ R$ 5.634,13 e J ≈ R$ 634,13
Exemplo 3. Qual capital gera um montante de R$ 1.331 em 3 períodos a 10% por período?
- C = M ÷ (1 + i)^t.
- (1,10)³ = 1,331.
- C = 1.331 ÷ 1,331 = R$ 1.000.
Resposta: C = R$ 1.000
Exemplo 4. Um capital de R$ 5.000 virou R$ 5.832 em 2 períodos. Qual a taxa?
- i = (M ÷ C)^(1/t) − 1.
- 5.832 ÷ 5.000 = 1,1664.
- √1,1664 = 1,08 → i = 0,08 = 8% por período.
Resposta: i = 8% por período
Exemplo 5. R$ 2.000 a 3% ao mês por 6 meses: qual a diferença entre o regime simples e o composto?
- Simples: J = 2.000 × 0,03 × 6 = R$ 360,00 → M = R$ 2.360,00.
- Composto: (1,03)⁶ ≈ 1,194052 → M ≈ R$ 2.388,10 → J ≈ R$ 388,10.
- Diferença ≈ R$ 28,10 em apenas seis meses.
Resposta: O composto rende cerca de R$ 28,10 a mais
Erros comuns: multiplicar a taxa pelo tempo (isso é regime simples); somar 1 depois de elevar à potência; usar taxa mensal com prazo em anos sem converter; e arredondar (1 + i)^t cedo demais, o que distorce o resultado em prazos longos.
Exercícios de fixação
1. Qual o montante de R$ 1.000 aplicados a 10% ao ano, em juros compostos, por 2 anos?
- a) R$ 1.200,00
- b) R$ 1.210,00
- c) R$ 1.100,00
- d) R$ 1.331,00
2. R$ 2.000 a 1% ao mês, em juros compostos, por 3 meses. Quais são os juros?
- a) R$ 60,00
- b) R$ 60,60
- c) R$ 61,20
- d) R$ 600,00
3. Que capital produz um montante de R$ 1.331 em 3 períodos a 10% por período?
- a) R$ 1.000,00
- b) R$ 1.100,00
- c) R$ 1.210,00
- d) R$ 900,00
4. Um investimento de R$ 5.000 resultou em R$ 5.832 após 2 períodos. Qual a taxa por período?
- a) 6%
- b) 8%
- c) 8,32%
- d) 16,64%
5. Qual afirmação descreve corretamente o regime composto?
- a) Os juros incidem sempre sobre o capital inicial
- b) Os juros de cada período incidem sobre o montante acumulado até ali
- c) O montante cresce em linha reta ao longo do tempo
- d) Os juros só existem se o prazo for maior que 12 meses
Aplique com as calculadoras
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula dos juros compostos?
M = C × (1 + i)^t. Os juros são obtidos por diferença: J = M − C. A taxa i entra em decimal e precisa estar na mesma unidade de tempo que t.
Por que o composto rende mais que o simples?
Porque a base de cálculo muda: no simples os juros incidem sempre sobre o capital inicial; no composto incidem sobre o montante acumulado, incluindo os juros de períodos anteriores.
Como descobrir o tempo em juros compostos?
Isolando t com logaritmo: t = log(M ÷ C) ÷ log(1 + i). Você pode usar log na base 10 ou natural, desde que use a mesma nos dois termos.
Juros compostos aparecem no dia a dia?
Sim. Poupança, CDB, Tesouro Direto, cartão de crédito rotativo, cheque especial e financiamentos usam capitalização composta.
Sobre este conteúdo
Publicado em: 20 de agosto de 2026 · Última atualização: Agosto de 2026 · Responsável editorial: Felipe da Silva Lopes · Papel editorial no cluster: aula da Trilha de Matemática Financeira sobre capitalização composta, na sequência do Módulo 2; a simulação prática fica na calculadora e a conversão de taxas é aprofundada no Módulo 4.
Metodologia: Sequência didática autoral de Felipe da Silva Lopes. Exemplos e exercícios recalculados manualmente, com uma única alternativa correta por questão. Conteúdo revisado conforme política editorial.
Fontes técnicas: BNCC (2018), Banco Central do Brasil (Caderno de Educação Financeira), Iezzi (Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 11).
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