Conceitos fundamentais
- Sólido geométrico: figura que ocupa espaço em três dimensões.
- Volume (V): espaço interno — unidades cúbicas (m³, cm³, litros).
- Área total (A): soma de todas as superfícies do sólido.
- Área lateral: área total menos as bases.
Tabela de fórmulas
| Sólido | Volume | Área total |
|---|---|---|
| Cubo | a³ | 6·a² |
| Paralelepípedo | c·l·h | 2(cl+ch+lh) |
| Prisma | B·h | 2B + A_lat |
| Pirâmide | (B·h)/3 | B + A_lat |
| Cilindro | π·r²·h | 2πr(r+h) |
| Cone | (π·r²·h)/3 | πr(r+g) |
| Esfera | (4/3)·π·r³ | 4·π·r² |
B = área da base · g = geratriz do cone · a = aresta.
Prismas e cilindros
Para qualquer prisma ou cilindro reto, o volume é sempre área da base × altura. O cilindro é apenas um "prisma" cuja base é um círculo.
Pirâmides e cones
Pirâmides e cones têm volume igual a 1/3 do prisma/cilindro de mesma base e altura. O cone é uma "pirâmide" com base circular.
Conversões úteis
- 1 m³ = 1.000 litros (essencial em caixas d'água e piscinas).
- 1 cm³ = 1 ml.
- 1 dm³ = 1 litro.
Dica: em problemas do ENEM, sempre confirme se pediram volume, área total ou lateral. Trocar isso é o erro mais comum.
Exercícios resolvidos
Passo a passo detalhado.
Exercício 1. Qual o volume de um cubo de aresta 5 cm?
- Fórmula: V = a³.
- V = 5³ = 125 cm³.
Resposta: 125 cm³
Exercício 2. Qual o volume de um paralelepípedo 4 × 3 × 2 m?
- V = comprimento × largura × altura.
- V = 4 · 3 · 2 = 24 m³.
Resposta: 24 m³
Exercício 3. Qual o volume de um cilindro de raio 3 cm e altura 10 cm? (π ≈ 3,14)
- V = π · r² · h.
- V = 3,14 · 9 · 10 = 282,6 cm³.
Resposta: 282,6 cm³
Exercício 4. Qual o volume de um cone de raio 6 e altura 9? (π ≈ 3,14)
- V = (π · r² · h) / 3.
- V = (3,14 · 36 · 9) / 3 = 1017,36 / 3 = 339,12.
Resposta: 339,12 u.v.
Exercício 5. Qual o volume de uma esfera de raio 3 cm? (π ≈ 3,14)
- V = (4/3) · π · r³.
- V = (4/3) · 3,14 · 27 = 113,04 cm³.
Resposta: 113,04 cm³
Exercício 6. Qual a área total de um cubo de aresta 4 cm?
- A = 6 · a².
- A = 6 · 16 = 96 cm².
Resposta: 96 cm²
Exercícios para praticar
Tente antes de revelar.
1. Volume de um cubo de aresta 10 cm.
2. Volume de um paralelepípedo 5 × 4 × 3.
3. Volume de um cilindro de raio 5 e altura 8. (π ≈ 3,14)
4. Volume de um cone de raio 3 e altura 6. (π ≈ 3,14)
5. Volume de uma esfera de raio 6. (π ≈ 3,14)
6. Área total de um cubo de aresta 5.
7. Área lateral de um cilindro r=2, h=10. (π ≈ 3,14)
8. Volume de uma pirâmide de base quadrada 6×6 e altura 9.
9. Volume de um prisma triangular com área da base 12 e altura 7.
10. Quantos litros cabem em uma caixa d'água cilíndrica de r=1 m e h=2 m? (π ≈ 3,14)
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Perguntas frequentes
O que é geometria espacial?
É o estudo de figuras em três dimensões (3D), como cubos, cilindros, cones, esferas e pirâmides. Trabalha com volume, área total e área lateral.
Qual a diferença entre área e volume?
Área mede superfícies (m², cm²) e volume mede o espaço interno de um sólido (m³, cm³, litros).
1 m³ equivale a quantos litros?
1 m³ = 1.000 litros. Essa conversão é essencial em problemas de caixa d'água, piscinas e reservatórios.
Como calcular o volume de um cilindro?
V = π · r² · h, onde r é o raio da base e h a altura. É a área do círculo da base multiplicada pela altura.
Qual a fórmula do volume da esfera?
V = (4/3) · π · r³. A área da superfície é A = 4 · π · r².
O que é área lateral e área total?
Área lateral é a soma das faces laterais (sem as bases). Área total soma as faces laterais mais as bases.
Qual a relação entre cone e cilindro?
Um cone com mesma base e altura de um cilindro tem exatamente 1/3 do volume do cilindro.
Como converter cm³ em ml?
Diretamente: 1 cm³ = 1 ml. Portanto 1 litro = 1.000 cm³.
Finalizou o Módulo 9?
Marque como concluído e siga adiante.