Conceitos fundamentais
- Ponto, reta e plano são os entes primitivos da geometria.
- Perímetro: soma dos lados (contorno) — unidades lineares (m, cm).
- Área: medida da superfície interna — unidades quadradas (m², cm²).
- Polígonos regulares: têm todos os lados e ângulos iguais.
Tabela de áreas e perímetros
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Quadrado | l² | 4l |
| Retângulo | b · h | 2(b + h) |
| Triângulo | (b · h) / 2 | a + b + c |
| Trapézio | ((B + b) · h) / 2 | soma dos lados |
| Paralelogramo | b · h | 2(a + b) |
| Losango | (D · d) / 2 | 4l |
| Círculo | π · r² | 2 · π · r |
Triângulos: classificação
- Quanto aos lados: equilátero (3 iguais), isósceles (2 iguais), escaleno (todos diferentes).
- Quanto aos ângulos: acutângulo (< 90°), retângulo (= 90°), obtusângulo (> 90°).
- Soma dos ângulos internos: sempre 180°.
Polígonos regulares
A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é:
S = (n − 2) · 180°
Cada ângulo interno de um polígono regular vale S / n. Ex.: hexágono (n=6) → soma 720° → cada ângulo 120°.
Círculo: elementos
- Raio (r): centro até a borda.
- Diâmetro (d): d = 2r.
- Corda: segmento que une dois pontos da circunferência.
- Setor circular: "fatia de pizza" — área = (θ/360°) · π · r².
Teorema de Tales
Se três ou mais retas paralelas são cortadas por duas transversais, os segmentos correspondentes são proporcionais:
AB / BC = DE / EF
Esse teorema é a base da semelhança de triângulos — assunto recorrente no ENEM.
Dica: sempre cheque a unidade. Se o problema mistura cm e m, converta tudo antes de calcular. Área em m² ≠ área em cm² (diferença de 10.000 vezes!).
Exercícios resolvidos
Acompanhe o passo a passo de 6 questões.
Exercício 1. Qual a área de um retângulo de 8 m por 5 m?
- Fórmula: A = base × altura.
- A = 8 × 5 = 40 m².
Resposta: 40 m²
Exercício 2. Qual o perímetro de um quadrado de lado 7 cm?
- P = 4 · lado.
- P = 4 · 7 = 28 cm.
Resposta: 28 cm
Exercício 3. Qual a área de um triângulo de base 10 e altura 6?
- A = (base × altura) / 2.
- A = (10 × 6) / 2 = 30.
Resposta: 30 u.a.
Exercício 4. Qual a área de um círculo de raio 5 cm? (use π ≈ 3,14)
- A = π · r².
- A = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 cm².
Resposta: 78,5 cm²
Exercício 5. Qual o comprimento da circunferência de raio 4 m? (π ≈ 3,14)
- C = 2 · π · r.
- C = 2 · 3,14 · 4 = 25,12 m.
Resposta: 25,12 m
Exercício 6. Qual a área de um trapézio de bases 8 e 12 e altura 5?
- A = ((B + b) · h) / 2.
- A = ((12 + 8) · 5) / 2 = 100 / 2 = 50.
Resposta: 50 u.a.
Exercícios para praticar
Tente antes de revelar.
1. Área do quadrado de lado 9.
2. Perímetro do retângulo 6 × 4.
3. Área do triângulo de base 14 e altura 5.
4. Área do círculo de raio 10. (π ≈ 3,14)
5. Diagonal do quadrado de lado 4.
6. Soma dos ângulos internos de um pentágono.
7. Área do losango com diagonais 6 e 8.
8. Área do paralelogramo de base 9 e altura 4.
9. Apótema de um hexágono regular de lado 6.
10. Qual a área de um setor circular de 90° em um círculo de raio 4? (π ≈ 3,14)
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Perguntas frequentes
O que é geometria plana?
É a parte da matemática que estuda figuras em duas dimensões (2D), como triângulos, quadriláteros e círculos, calculando áreas, perímetros, ângulos e relações entre lados.
Qual a diferença entre área e perímetro?
Perímetro é a soma dos lados (contorno da figura, medido em unidades lineares). Área é o espaço interno da figura (medido em unidades quadradas).
Como calcular a área de figuras irregulares?
Divida a figura em formas conhecidas (triângulos, retângulos), calcule a área de cada uma e some os resultados.
Qual a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono?
S = (n − 2) · 180°, onde n é o número de lados. Ex.: triângulo (n=3) → 180°; quadrilátero (n=4) → 360°.
O que é apótema?
É o segmento que vai do centro de um polígono regular até o ponto médio de um de seus lados. Equivale ao raio do círculo inscrito.
Qual a fórmula da área do círculo?
A = π · r², onde r é o raio. Para o comprimento da circunferência, use C = 2 · π · r.
O que é o Teorema de Tales?
Quando duas retas são cortadas por um feixe de paralelas, os segmentos formados são proporcionais. Muito usado em problemas de semelhança de triângulos.
Quando usar π = 3,14 ou π = 3,1416?
Depende da precisão pedida. No ENEM e provas em geral, π = 3,14 é o padrão, salvo indicação contrária no enunciado.
Finalizou o Módulo 8?
Marque como concluído e siga adiante.