O que é uma função?
Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto de entrada (chamado domínio) a um único elemento de um conjunto de saída (chamado contradomínio).
Em palavras simples: você dá um número de entrada (x), a função faz uma conta e devolve um número de saída (y). A condição é que cada x só pode produzir um y.
f(x) = 2x + 1
Para x = 3, f(3) = 2·3 + 1 = 7. A função "transforma" 3 em 7.
Notação f(x)
A notação f(x) (lê-se "f de x") representa o valor que a função f assume para a entrada x. É equivalente a escrever y = f(x).
Você pode usar outras letras: g(x), h(t), V(r). A letra antes do parêntese é só um nome para identificar a função.
Domínio, contradomínio e imagem
| Conjunto | O que é |
|---|---|
| Domínio (D) | Todos os valores de x permitidos. |
| Contradomínio (CD) | Conjunto onde a saída "pode aterrissar". |
| Imagem (Im) | Valores de y realmente atingidos pela função. |
Por exemplo, em f(x) = x² com x ∈ ℝ: o domínio é ℝ, o contradomínio pode ser ℝ, mas a imagem é apenas [0, +∞), porque x² nunca é negativo.
Como saber se algo é função?
Use o teste da reta vertical no gráfico: se qualquer reta vertical cruza a curva em mais de um ponto, não é função.
Em pares ordenados, basta verificar se algum valor de x se repete com y diferentes. Se sim, não é função.
Tipos de função (visão geral)
- Função afim: f(x) = ax + b — gráfico é reta.
- Função quadrática: f(x) = ax² + bx + c — gráfico é parábola.
- Função exponencial: f(x) = aˣ — crescimento ou decaimento rápido.
- Função logarítmica: f(x) = loga(x) — inversa da exponencial.
- Função modular: f(x) = |x| — devolve sempre o valor positivo.
Os próximos módulos desta trilha estudam cada tipo em detalhe.
Dica: sempre que ver uma expressão como f(x), pense "máquina de transformar". Você joga x dentro, ela aplica uma regra e devolve y.
Exercícios resolvidos
Veja o passo a passo de 5 exercícios típicos.
Exercício 1. Dada f(x) = 2x + 3, calcule f(4).
- Substitua x por 4 na expressão da função.
- f(4) = 2 · 4 + 3.
- f(4) = 8 + 3 = 11.
Resposta: f(4) = 11
Exercício 2. Determine o domínio de f(x) = 1/(x − 2).
- Identifique restrições: o denominador não pode ser zero.
- x − 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2.
- Logo, o domínio é todo número real, exceto 2.
Resposta: D(f) = ℝ − {2}
Exercício 3. Se f(x) = x² − 1, calcule f(−3) e f(0).
- f(−3) = (−3)² − 1 = 9 − 1 = 8.
- f(0) = 0² − 1 = −1.
Resposta: f(−3) = 8 e f(0) = −1
Exercício 4. A função g(x) = 3x descreve o preço de x maçãs a R$ 3 cada. Quanto custam 7 maçãs?
- Substitua x = 7 na função.
- g(7) = 3 · 7 = 21.
Resposta: R$ 21,00
Exercício 5. Para f(x) = √(x − 1), determine o domínio.
- Em raiz quadrada, o radicando deve ser ≥ 0.
- x − 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1.
- Logo, D(f) = [1, +∞).
Resposta: D(f) = {x ∈ ℝ | x ≥ 1}
Exercícios para praticar
Tente resolver antes de revelar a resposta.
1. Se f(x) = 5x − 2, calcule f(3).
2. Se f(x) = x² + x, calcule f(2).
3. Determine o domínio de f(x) = 1/(x + 5).
4. Se f(x) = 2x + 1, qual o valor de x para que f(x) = 9?
5. Determine a imagem de f(x) = x² para x ∈ ℝ.
6. Se h(x) = 7, quanto vale h(100)?
7. Determine o domínio de f(x) = √(x + 4).
8. Para f(x) = 3x − 6, qual é a raiz da função (f(x) = 0)?
9. O conjunto {(1,2),(2,4),(3,6)} representa uma função? Por quê?
10. O conjunto {(1,2),(1,3),(2,4)} representa uma função?
Ferramentas relacionadas
Perguntas frequentes
O que é uma função em matemática?
É uma relação que associa cada elemento de um conjunto A (domínio) a um único elemento de um conjunto B (contradomínio). Se um x tem dois valores de y, não é função.
Qual a diferença entre domínio, contradomínio e imagem?
Domínio é o conjunto dos valores de entrada (x). Contradomínio é o conjunto onde a função 'aterrissa' (y permitidos). Imagem é o subconjunto do contradomínio realmente atingido pela função.
Como saber se um gráfico representa uma função?
Use o teste da reta vertical: se qualquer reta vertical cruza o gráfico em mais de um ponto, não é função.
O que é f(x)?
É a notação usada para representar o valor da função no ponto x. Lê-se 'f de x'. Por exemplo, f(2) significa o valor que a função assume quando x = 2.
Toda equação é uma função?
Não. Toda função pode ser escrita como uma equação, mas nem toda equação é função — por exemplo, x² + y² = 1 (círculo) não é, pois um mesmo x tem dois valores de y.
O que é a raiz (ou zero) de uma função?
É o valor de x que faz f(x) = 0. Graficamente, é o ponto onde o gráfico cruza o eixo x.
Como funções caem no ENEM?
Aparecem em modelagem de situações reais: crescimento populacional, custos, lucro, velocidade. O ENEM cobra principalmente função afim, quadrática e exponencial.
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras — o que são?
Injetora: cada y vem de um único x. Sobrejetora: imagem = contradomínio. Bijetora: é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo (admite inversa).
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