O que é a função afim?
A função afim (ou função do 1º grau) é toda função do tipo:
f(x) = ax + b, com a ≠ 0
O a é o coeficiente angular (inclinação) e o b é o coeficiente linear (onde a reta cruza o eixo y).
Coeficientes a e b
| Coeficiente | Significado |
|---|---|
| a > 0 | Função crescente (reta sobe). |
| a < 0 | Função decrescente (reta desce). |
| b | Valor de f(0); intersecção com eixo y. |
| −b/a | Raiz da função; intersecção com eixo x. |
Gráfico: sempre uma reta
Toda função afim é graficamente representada por uma reta. Para traçá-la basta encontrar dois pontos — geralmente o ponto em que x = 0 (que dá b) e a raiz (que dá −b/a).
Raiz (ou zero) da função
A raiz é o valor de x onde f(x) = 0. Basta resolver:
ax + b = 0 ⇒ x = −b/a
Por exemplo, em f(x) = 2x − 6, a raiz é x = −(−6)/2 = 3.
Aplicações no dia a dia
- Tarifa de táxi: C(x) = preço/km · x + bandeirada.
- Conta de energia: custo fixo + R$/kWh × consumo.
- Salário com comissão: S(v) = comissão · v + salário fixo.
- Precificação de impressão 3D: custo por grama × peso + valor fixo.
- Conversão de temperatura: F = 1,8·C + 32.
Dica de prova: sempre que ler "valor fixo + algo por unidade", você está diante de uma função afim. Identifique a (por unidade) e b (fixo) e a equação está pronta.
Exercícios resolvidos
Veja o passo a passo de 6 exercícios típicos.
Exercício 1. Dada f(x) = 2x + 1, calcule f(0) e f(3).
- f(0) = 2·0 + 1 = 1.
- f(3) = 2·3 + 1 = 7.
Resposta: f(0) = 1 e f(3) = 7
Exercício 2. Determine a raiz da função f(x) = 3x − 12.
- Iguale f(x) a zero: 3x − 12 = 0.
- Isolando x: 3x = 12 ⇒ x = 4.
Resposta: x = 4
Exercício 3. Identifique a (inclinação) e b (linear) em f(x) = −5x + 7.
- Comparando com f(x) = ax + b, temos a = −5 e b = 7.
- Como a < 0, a função é decrescente.
Resposta: a = −5 (decrescente) e b = 7
Exercício 4. Uma corrida de táxi cobra R$ 5 de bandeirada + R$ 3 por km. Escreva a função e calcule o valor para 12 km.
- Custo total: C(x) = 3x + 5, onde x é a distância em km.
- Para x = 12: C(12) = 3·12 + 5 = 41.
Resposta: C(x) = 3x + 5 ⇒ R$ 41,00
Exercício 5. A reta passa por (1, 4) e (3, 10). Encontre f(x).
- Coeficiente angular a = (10 − 4)/(3 − 1) = 6/2 = 3.
- Substituindo em y = 3x + b com (1, 4): 4 = 3·1 + b ⇒ b = 1.
- Logo, f(x) = 3x + 1.
Resposta: f(x) = 3x + 1
Exercício 6. Para que valores de x a função f(x) = 2x − 8 é positiva?
- f(x) > 0 ⇒ 2x − 8 > 0 ⇒ x > 4.
Resposta: x > 4
Exercícios para praticar
Tente resolver antes de revelar a resposta.
1. Se f(x) = 4x − 1, calcule f(2).
2. Encontre a raiz de f(x) = 5x + 10.
3. Em g(x) = −2x + 6, identifique a e b.
4. Uma reta tem coeficiente angular 4 e passa por (0, −3). Qual é f(x)?
5. Para f(x) = 3x − 9, quando f(x) < 0?
6. Determine f(x) sabendo que passa por (2, 5) e (4, 11).
7. Um estacionamento cobra R$ 8 fixos + R$ 4/h. Qual a função e o valor para 5 h?
8. Qual o ponto de interseção de f(x) = 2x + 1 com o eixo y?
9. A função f(x) = ax + b passa por (0, 4) e (2, 0). Determine a e b.
10. Para que valor de x as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = x + 7 se cruzam?
Ferramentas relacionadas
Resolva equações lineares passo a passo.
Aplicação prática de função afim na precificação.
Função afim aplicada: custo fixo + custo por grama.
Revise o conceito de função antes de avançar.
Perguntas frequentes
O que é uma função afim?
É toda função do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Quando a = 0 ela vira função constante.
Qual a diferença entre função afim e função linear?
Função linear é o caso particular em que b = 0, ou seja, f(x) = ax. Toda função linear é afim, mas nem toda afim é linear.
O que o coeficiente a representa?
É o coeficiente angular (ou inclinação). Indica quanto y cresce quando x aumenta 1 unidade. Se a > 0, a função é crescente; se a < 0, decrescente.
E o coeficiente b?
É o coeficiente linear: o valor de y quando x = 0. Graficamente, é o ponto onde a reta corta o eixo y.
Como achar a raiz de uma função afim?
Iguale f(x) a zero e isole x. A raiz é x = −b/a. Esse é o ponto onde a reta cruza o eixo x.
Como saber se a função é crescente ou decrescente?
Olhe para o sinal de a. Positivo → crescente. Negativo → decrescente. Zero → constante (nem cresce nem decresce).
Como funções afins aparecem no ENEM?
Aparecem em situações lineares: tarifas (táxi, energia), conversão de unidades, salário fixo + comissão, custo de produção, depreciação linear.
Função afim sempre é uma reta?
Sim. O gráfico de toda função afim é uma reta no plano cartesiano, nunca uma curva.
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