Exercícios Resolvidos de MMC e MDC (com Respostas e Passo a Passo)

Como usar este repositório

Esta página é o repositório oficial de exercícios resolvidos do cluster MMC/MDC. Ela pressupõe que você já entende as definições. Se ainda estiver revisando conceitos, comece pelo HUB; para a decisão prática (MMC ou MDC?) veja o guia dedicado.

Como identificar se o problema pede MMC ou MDC

A tabela abaixo resume as pistas mais comuns. Memorize ela antes da prova:

Exercícios resolvidos de MMC

Exercício 1 — Básico

Calcule MMC(8, 12).

1. 8 = 2³.
2. 12 = 2² × 3.
3. MMC = maiores expoentes: 2³ × 3 = 24.

Exercício 2 — Intermediário (três números)

Calcule MMC(6, 10, 15).

1. 6 = 2 × 3.
2. 10 = 2 × 5.
3. 15 = 3 × 5.
4. MMC = 2 × 3 × 5 = 30.

Exercício 3 — Problema escolar (atividades que se repetem)

Em uma escola, a aula de matemática acontece a cada 4 dias e a aula de educação física, a cada 6 dias. Se as duas coincidiram hoje, daqui a quantos dias elas voltam a acontecer no mesmo dia?

1. Ciclos que se repetem juntos → MMC.
2. 4 = 2² e 6 = 2 × 3.
3. MMC = 2² × 3 = 12 dias.

Exercício 4 — Situação do cotidiano

Dois farois piscam em intervalos regulares: um a cada 9 segundos e outro a cada 12 segundos. Se piscaram juntos agora, em quanto tempo voltam a piscar juntos?

1. 9 = 3² e 12 = 2² × 3.
2. MMC = 2² × 3² = 36 segundos.

Exercício 5 — Desafio

Três sirenes tocam ao mesmo tempo às 6h. A primeira toca a cada 20 min, a segunda a cada 30 min e a terceira a cada 45 min. A que horas elas voltam a tocar juntas?

1. 20 = 2² × 5; 30 = 2 × 3 × 5; 45 = 3² × 5.
2. MMC = 2² × 3² × 5 = 180 minutos = 3 horas.
3. Voltam a tocar juntas às 9h.

Exercícios resolvidos de MDC

Exercício 1 — Básico

Calcule MDC(20, 30).

1. 20 = 2² × 5.
2. 30 = 2 × 3 × 5.
3. Primos comuns com menor expoente: 2 × 5 = 10.

Exercício 2 — Divisão em grupos iguais

Uma escola tem 36 meninos e 60 meninas. A diretora quer formar equipes iguais com a maior quantidade possível de alunos por equipe, sem misturar meninos e meninas. Quantos alunos terá cada equipe?

1. "Maior quantidade possível" → MDC.
2. 36 = 2² × 3²; 60 = 2² × 3 × 5.
3. MDC = 2² × 3 = 12 alunos por equipe.
4. Serão 3 equipes de meninos e 5 equipes de meninas.

Exercício 3 — Contexto escolar (distribuição de materiais)

Uma professora tem 45 cadernos e 75 lápis. Ela quer distribuí-los igualmente entre seus alunos, sem deixar sobras. Qual o maior número de alunos que pode ser atendido?

1. 45 = 3² × 5; 75 = 3 × 5².
2. MDC = 3 × 5 = 15 alunos.
3. Cada aluno recebe 3 cadernos e 5 lápis.

Exercício 4 — Contexto esportivo

Um clube tem 48 jogadores no time A e 72 jogadores no time B. Para treinos paralelos, deseja-se formar grupos iguais com o mesmo número de jogadores, sem misturar os times. Qual o tamanho máximo de cada grupo?

1. 48 = 2⁴ × 3; 72 = 2³ × 3².
2. MDC = 2³ × 3 = 24 jogadores.

Exercício 5 — Desafio

Três rolos de fita têm 84 cm, 126 cm e 210 cm. Queremos cortá-los em pedaços iguais, do maior tamanho possível, sem desperdício. Qual o tamanho de cada pedaço?

1. 84 = 2² × 3 × 7; 126 = 2 × 3² × 7; 210 = 2 × 3 × 5 × 7.
2. Primos comuns aos três (2, 3 e 7) com menor expoente: 2 × 3 × 7 = 42 cm.

Exercícios mistos: MMC ou MDC?

Em cada exercício abaixo, tente identificar primeiro qual conceito deve ser usado. Só depois leia a resposta. Esse é o melhor treino para a prova.

Questão 1

Dois ônibus saem da rodoviária a cada 15 e 25 minutos. Quando se encontram de novo?

Conceito: MMC (ciclos que coincidem). MMC(15, 25) = 75 minutos.

Questão 2

Quero dividir 84 doces de chocolate e 126 doces de morango em pacotes iguais, sem misturar sabores. Qual o maior número de pacotes?

Conceito: MDC (divisão em grupos iguais). MDC(84, 126) = 42 pacotes.

Questão 3

Para somar 5/8 + 7/12, qual é o denominador comum mais econômico?

Conceito: MMC (denominador comum). MMC(8, 12) = 24.

Questão 4

Tenho dois rolos de barbante de 90 cm e 150 cm. Quero cortá-los em pedaços do maior tamanho possível, sem sobrar. Qual a medida?

Conceito: MDC. MDC(90, 150) = 30 cm.

Questão 5

Três relógios soam às 8h. O primeiro toca a cada 40 min, o segundo a cada 50 min, o terceiro a cada 60 min. Quando voltam a tocar juntos?

Conceito: MMC. 40 = 2³ × 5; 50 = 2 × 5²; 60 = 2² × 3 × 5. MMC = 2³ × 3 × 5² = 600 minutos = 10 horas.

Questão 6

Quero simplificar a fração 56/98 até a forma irredutível. Qual número usar?

Conceito: MDC. 56 = 2³ × 7; 98 = 2 × 7². MDC = 14. Resultado: 4/7.

Questão 7

Em uma fábrica, três máquinas param para manutenção: a primeira a cada 14 dias, a segunda a cada 21 dias, a terceira a cada 28 dias. Daqui a quantos dias param juntas?

Conceito: MMC. 14 = 2 × 7; 21 = 3 × 7; 28 = 2² × 7. MMC = 2² × 3 × 7 = 84 dias.

Questão 8

Para a gincana, queremos formar equipes iguais com 24 meninas, 36 meninos e 60 crianças menores, sem misturar grupos. Qual o maior número de pessoas por equipe?

Conceito: MDC. 24 = 2³ × 3; 36 = 2² × 3²; 60 = 2² × 3 × 5. MDC = 2² × 3 = 12 pessoas por equipe.

Exercícios de MMC e MDC para o 7º ano

Estes exercícios seguem o estilo encontrado em livros didáticos do 6º e 7º ano, com números menores e enunciados curtos.

1) MMC(4, 6) = ?

4 = 2² e 6 = 2 × 3. MMC = 2² × 3 = 12.

2) MDC(8, 12) = ?

8 = 2³ e 12 = 2² × 3. MDC = 2² = 4.

3) MMC(5, 10) = ?

10 já é múltiplo de 5. MMC = 10.

4) MDC(15, 25) = ?

15 = 3 × 5; 25 = 5². MDC = 5.

5) Problema do dia a dia

Ana toma vitamina A a cada 2 dias e vitamina B a cada 3 dias. Se tomou as duas hoje, em quantos dias toma as duas novamente?

MMC(2, 3) = 6 dias.

6) Distribuição

Tenho 18 bombons de chocolate e 24 balas. Quero formar saquinhos iguais com a maior quantidade possível, sem misturar.

MDC(18, 24) = 6 → 6 saquinhos, com 3 bombons e 4 balas cada.

Erros mais comuns ao resolver MMC e MDC

• Confundir MMC com MDC: ler rápido demais e escolher a operação errada. Sempre marque no enunciado a palavra-chave (juntos, comum, dividir, simplificar).
• Fatoração errada: esquecer um fator primo ou trocar o expoente. Decomponha em ordem (2, 3, 5, 7, 11…) e confira ao final multiplicando os fatores.
• Aplicar a regra do expoente errado: no MMC, use o maior expoente de cada primo; no MDC, use o menor expoente apenas dos primos comuns a todos.
• Ignorar o contexto: em problemas com tempo, lembre de converter minutos em horas; em problemas de divisão, confirme se sobrou algo.
• Não conferir a resposta: para dois números, sempre vale a fórmula MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b. Use isso como prova final.

Dicas para resolver provas mais rápido

• Leia o enunciado duas vezes antes de começar a calcular.
• Sublinhe palavras-chave: "ao mesmo tempo", "juntos", "menor", "maior", "dividir igualmente".
• Decida primeiro entre MMC e MDC, só depois decomponha os números.
• Trabalhe sempre em colunas ao decompor — facilita visualizar expoentes.
• Confira o resultado: o MMC nunca pode ser menor que o maior número; o MDC nunca pode ser maior que o menor número.
• Use a Calculadora de MMC e MDC depois de resolver no papel, para validar.

Ferramentas relacionadas

Continue praticando com nossos conteúdos complementares:

• Calculadora de MMC e MDC — confira qualquer exercício com passo a passo.
• Como calcular MMC — método da decomposição em fatores primos.
• Diferença entre MMC e MDC — comparação detalhada.
• Quando usar MMC e quando usar MDC — checklist prático.
• Calculadora de Frações — some, subtraia e simplifique.
• Regra de Três — proporcionalidade em problemas reais.
• Equação do 1º Grau — resolva isolando o x.

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