Problemas do Cotidiano com MMC e MDC

Como esta página se diferencia

Se você procura exercícios abstratos (calcule MMC(24, 36), simplifique frações, resolva questões estilo ENEM), o repositório correto é o guia Exercícios Resolvidos de MMC e MDC. Aqui a missão é outra: traduzir enunciados reais em MMC ou MDC. Todos os problemas abaixo partem de uma situação prática.

Transporte e sincronização

1) Ônibus que se encontram

Dois ônibus saem da rodoviária no mesmo horário. O primeiro passa pelo ponto X a cada 12 minutos; o segundo, a cada 18 minutos. Daqui a quanto tempo eles voltam a passar juntos?

Ciclo comum → MMC. MMC(12, 18) = 36. Resposta: a cada 36 minutos.

2) Sirenes de fábrica

Três sirenes tocam ao mesmo tempo às 7h. A primeira toca a cada 30 min, a segunda a cada 45 min e a terceira a cada 60 min. A que horas voltam a tocar juntas?

1. Menor ciclo comum → MMC.
2. 30 = 2 × 3 × 5; 45 = 3² × 5; 60 = 2² × 3 × 5.
3. MMC = 2² × 3² × 5 = 180 minutos = 3 horas.
4. Resposta: voltam a tocar juntas às 10h.

3) Semáforos coordenados

Dois semáforos fecham ao mesmo tempo agora. Um fica vermelho a cada 40 s e o outro a cada 55 s. Em quantos segundos ficarão vermelhos juntos de novo?

MMC(40, 55) = 2³ × 5 × 11 = 440 s (aproximadamente 7 min e 20 s).

Festas, receitas e empacotamento

4) Kits iguais para os alunos

Uma professora tem 30 lápis e 45 cadernos para montar kits iguais entre os alunos, sem sobrar nada. Qual o maior número de kits possível?

Divisão em partes iguais → MDC. MDC(30, 45) = 15. Resposta: 15 kits, com 2 lápis e 3 cadernos cada.

5) Docinhos para a festa

Sua avó fez 72 brigadeiros e 96 beijinhos e quer distribuir em caixas iguais (só brigadeiros ou só beijinhos por caixa), usando o maior número possível de docinhos por caixa. Quantos docinhos vão em cada caixa?

MDC(72, 96) = 24. Resposta: 24 docinhos por caixa — 3 caixas de brigadeiro e 4 caixas de beijinho.

6) Convidados de casamento em mesas iguais

Uma noiva convidou 84 pessoas do lado dela e 108 pessoas do lado do noivo. Ela quer mesas com o mesmo número de convidados, sem misturar os lados. Qual o maior número de convidados por mesa?

MDC(84, 108) = 12 → 12 pessoas por mesa (7 mesas do lado dela, 9 do lado dele).

Obras, tecido e cortes

7) Cortando tábuas

Um marceneiro tem duas tábuas: uma de 24 cm e outra de 36 cm. Ele quer cortá-las em pedaços iguais, do maior tamanho possível, sem desperdício.

Maior pedaço comum → MDC. MDC(24, 36) = 12 cm. Resposta: pedaços de 12 cm.

8) Cortes em tecido

Um costureiro precisa cortar dois rolos de tecido — um de 60 m e outro de 84 m — em pedaços iguais, com o maior comprimento possível. Qual o tamanho de cada pedaço?

MDC(60, 84) = 12 m. Resposta: pedaços de 12 m (5 do primeiro rolo, 7 do segundo).

Calendário, viagens e rotinas

9) Reuniões periódicas

Uma equipe de marketing se reúne a cada 4 semanas; o time de produto, a cada 6 semanas. Começaram juntos na mesma semana. Quando voltam a coincidir?

MMC(4, 6) = 12 → daqui a 12 semanas.

10) Aniversário no mesmo dia da semana

Duas amigas visitam a avó em ciclos diferentes: uma vai a cada 8 dias, a outra a cada 10 dias. Elas se encontraram lá hoje. Daqui a quantos dias voltam a se encontrar?

MMC(8, 10) = 40 → daqui a 40 dias.

11) Trens partindo juntos

Dois trens saem da estação central: um a cada 25 min, outro a cada 40 min. Se partiram juntos às 6h, qual o próximo horário em que voltam a partir juntos?

MMC(25, 40) = 200 min = 3 h 20 min → 9h20.

Passo a passo comentado

Aplicando o mesmo raciocínio ao problema 2 (sirenes):

1. Traduzir o enunciado: "voltam a tocar juntas" indica ciclo comum → MMC.
2. Fatorar cada intervalo em primos.
3. Aplicar a regra do maior expoente em cada primo (revisão no HUB).
4. Converter o resultado para uma unidade adequada ao contexto (minutos, horas, dias).
5. Ancorar a resposta ao momento inicial do enunciado (7h + 3h = 10h).

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