O que é regra de três?
A regra de três é um método para descobrir um valor desconhecido quando sabemos que duas (ou mais) grandezas são proporcionais. É uma das ferramentas mais úteis da matemática básica e aparece em receitas, viagens, produção, medicamentos e finanças.
Exemplo: 2 kg de arroz → R$ 10 ; 5 kg → x
Se 2 kg custam R$ 10, quanto custam 5 kg? Montamos a proporção e resolvemos.
Regra de três simples direta
Usamos quando as grandezas crescem ou diminuem juntas. Quando uma aumenta, a outra também aumenta.
Exemplo: 3 canetas custam R$ 6. Quanto custam 7 canetas?
3 → 6 ; 7 → x → x = (6 × 7) ÷ 3 = 42 ÷ 3 = R$ 14.
Regra de três simples inversa
Usamos quando as grandezas variam em sentidos opostos. Quando uma aumenta, a outra diminui.
Exemplo: 4 pedreiros constroem um muro em 9 dias. Em quantos dias 6 pedreiros fariam o mesmo muro?
4 → 9 ; 6 → x → x = (4 × 9) ÷ 6 = 36 ÷ 6 = 6 dias.
Como identificar direta ou inversa
| Situação | Tipo | Fórmula |
|---|---|---|
| Mais kg → mais reais | Direta | x = (b · c) ÷ a |
| Mais pedreiros → menos dias | Inversa | x = (a · b) ÷ c |
| Mais horas → mais km | Direta | x = (b · c) ÷ a |
| Mais bombas → menos tempo | Inversa | x = (a · b) ÷ c |
| Mais operários → menos dias | Inversa | x = (a · b) ÷ c |
Regra de três composta
Quando o problema envolve três ou mais grandezas, usamos a regra de três composta. Analisamos cada par separadamente para saber se é direto ou inverso.
A fórmula acima é para quando todas as relações extras são diretas. Se alguma for inversa, invertemos o numerador/denominador correspondente.
Dica: antes de começar a calcular, escreva na folha quais grandezas são diretas e quais são inversas. Isso evita erros na montagem da proporção.
Exercícios resolvidos
Acompanhe o raciocínio passo a passo de 6 exercícios típicos.
Exercício 1. Se 3 cadernos custam R$ 24, quanto custam 5 cadernos?
- Montamos a proporção: 3 cadernos → R$ 24 ; 5 cadernos → x
- Como são diretamente proporcionais: 3 · x = 24 · 5
- x = (24 × 5) ÷ 3 = 120 ÷ 3 = 40
Resposta: R$ 40,00
Exercício 2. 2 pedreiros constroem um muro em 6 dias. Em quantos dias 3 pedreiros fariam o mesmo muro?
- Quantidade de pedreiros e tempo são inversamente proporcionais.
- Montamos: 2 pedreiros → 6 dias ; 3 pedreiros → x
- Inversamente: 2 · 6 = 3 · x → 12 = 3x → x = 4
Resposta: 4 dias
Exercício 3. Uma máquina produz 200 peças em 5 horas. Quantas peças produz em 8 horas?
- Montamos: 5 h → 200 peças ; 8 h → x
- Diretamente proporcional: 5 · x = 200 · 8
- x = (200 × 8) ÷ 5 = 1.600 ÷ 5 = 320
Resposta: 320 peças
Exercício 4. 4 caminhões transportam 60 toneladas em 3 viagens. Quantas toneladas 5 caminhões transportam em 4 viagens?
- Montamos com 3 grandezas: 4 caminhões / 3 viagens → 60 t ; 5 caminhões / 4 viagens → x
- Caminhões são diretos (mais caminhões = mais toneladas). Viagens são diretas (mais viagens = mais toneladas).
- x = (60 × 5 × 4) ÷ (4 × 3) = 1.200 ÷ 12 = 100
Resposta: 100 toneladas
Exercício 5. Um carro gasta 5 litros para rodar 60 km. Quantos litros gastará para rodar 180 km?
- Montamos: 60 km → 5 L ; 180 km → x
- Diretamente proporcional (mais km = mais combustível): 60 · x = 5 · 180
- x = (5 × 180) ÷ 60 = 900 ÷ 60 = 15
Resposta: 15 litros
Exercício 6. Se 6 operários fazem uma obra em 10 dias trabalhando 8 horas por dia, em quantos dias 8 operários farão a mesma obra trabalhando 6 horas por dia?
- Grandezas: operários (inverso — mais operários = menos dias), horas/dia (inverso — mais horas = menos dias).
- Ajustamos a composta: x = (6 × 8 × 10) ÷ (8 × 6)
- x = 480 ÷ 48 = 10
Resposta: 10 dias
Exercícios para praticar
Tente resolver antes de revelar a resposta.
1. Se 5 maçãs custam R$ 8, quanto custam 15 maçãs?
2. 3 funcionários digitam 120 páginas em 4 horas. Quantas páginas 5 funcionários digitam em 4 horas?
3. Um trem percorre 240 km em 3 horas. Quantos km percorre em 5 horas?
4. 8 marceneiros fazem 20 mesas em 5 dias. Quantas mesas 12 marceneiros fazem em 5 dias?
5. Se 4 torneiras enchem um tanque em 9 horas, em quanto tempo 6 torneiras encherão o mesmo tanque?
6. Uma fábrica produz 500 peças em 10 dias com 20 operários. Quantas peças produz em 15 dias com 30 operários?
7. 2 impressoras imprimem 600 folhas em 4 horas. Quantas folhas 3 impressoras imprimem em 6 horas?
8. Um ciclista percorre 90 km em 3 horas. Mantendo a mesma velocidade, quantos km percorre em 7 horas?
9. 5 bombas drenam um lago em 12 dias. Em quantos dias 8 bombas drenariam o mesmo lago?
10. Se 6 leiteiras entregam 48 litros em 2 horas, quantos litros 9 leiteiras entregam em 3 horas?
Ferramentas relacionadas
Perguntas frequentes
O que é regra de três?
Regra de três é um método matemático usado para encontrar um valor desconhecido (x) a partir de uma proporção entre grandezas. Pode ser simples (duas grandezas) ou composta (três ou mais grandezas).
Qual a diferença entre regra de três direta e inversa?
Na direta, quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta (ex.: mais horas trabalhadas = mais peças produzidas). Na inversa, quando uma aumenta, a outra diminui (ex.: mais operários = menos dias para concluir uma obra).
Como identificar se uma regra de três é inversa?
Pense na lógica do problema: se aumentar uma grandeza faz a outra diminuir, é inversa. Se aumentar uma faz a outra aumentar também, é direta.
O que é regra de três composta?
É quando envolvemos três ou mais grandezas ao mesmo tempo. Analisamos cada par de grandezas para ver se são diretas ou inversas, e montamos a equação multiplicando os valores na proporção correta.
Posso usar calculadora na regra de três?
Sim, desde que você entenda a lógica de montar a proporção. A calculadora agiliza as contas, mas o raciocínio de identificar direta/inversa e montar a equação é o que importa.
Onde a regra de três é usada na vida real?
Em receitas culinárias (dobrar ingredientes), cálculo de combustível para viagens, produção industrial, planejamento de equipes, escala de medicamentos e muito mais.
Finalizou o Módulo 4?
Marque como concluído e siga para o próximo.