O que é uma potência?
Uma potência é uma multiplicação de fatores iguais. Em aⁿ, chamamos a de base e n de expoente: o expoente indica quantas vezes a base aparece na multiplicação.
2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
Lemos como “dois elevado à quinta”.
Propriedades das potências
| Propriedade | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| Mesma base, multiplicação | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ |
| Mesma base, divisão | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ |
| Potência de potência | (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ | (2³)² = 2⁶ |
| Expoente zero | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 9⁰ = 1 |
| Expoente negativo | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Expoente 1 | a¹ = a | 7¹ = 7 |
O que é raiz quadrada?
A raiz quadrada de um número a é o valor que, elevado ao quadrado, resulta em a. É a operação inversa da potência de expoente 2.
Exemplo: √81 = 9, pois 9² = 81. Quando o radicando não é um quadrado perfeito, simplificamos o radical.
Como simplificar uma raiz
- Fatore o número em primos.
- Agrupe os fatores em pares (raiz quadrada) ou trios (raiz cúbica).
- Cada grupo completo sai do radical; o que sobra fica dentro.
√72 = √(2² · 2 · 3²) = √(36 · 2) = 6√2
Raízes perfeitas
Algumas raízes têm resultado inteiro — vale memorizar as principais:
Dica: potência e raiz são operações inversas. Se aⁿ = b, então ⁿ√b = a. Saber isso acelera muito a resolução.
Exercícios resolvidos
Acompanhe o raciocínio passo a passo de 8 exercícios.
Exercício 1. Calcule 2⁵.
- A potência 2⁵ significa multiplicar o 2 por ele mesmo 5 vezes.
- 2 × 2 = 4; 4 × 2 = 8; 8 × 2 = 16; 16 × 2 = 32.
Resposta: 2⁵ = 32
Exercício 2. Calcule (−3)⁴.
- Como o expoente é par, o resultado fica positivo.
- (−3) × (−3) = 9; 9 × (−3) = −27; (−27) × (−3) = 81.
Resposta: (−3)⁴ = 81
Exercício 3. Aplique a propriedade: 2³ · 2⁴.
- Mesma base e multiplicação ⇒ somamos os expoentes.
- 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
- 2⁷ = 128.
Resposta: 128
Exercício 4. Aplique a propriedade: 5⁶ ÷ 5².
- Mesma base e divisão ⇒ subtraímos os expoentes.
- 5⁶ ÷ 5² = 5^(6−2) = 5⁴.
- 5⁴ = 625.
Resposta: 625
Exercício 5. Calcule √144.
- Procuramos um número que, elevado ao quadrado, dê 144.
- 12 × 12 = 144 ⇒ √144 = 12.
Resposta: 12
Exercício 6. Simplifique √72.
- Fatoramos: 72 = 2³ · 3² = 36 · 2.
- √72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2.
Resposta: 6√2
Exercício 7. Calcule ∛125.
- Procuramos um número que elevado ao cubo dê 125.
- 5 × 5 × 5 = 125 ⇒ ∛125 = 5.
Resposta: 5
Exercício 8. Calcule 10⁻².
- Expoente negativo ⇒ invertemos a base: 10⁻² = 1 / 10².
- 10² = 100 ⇒ 10⁻² = 1/100 = 0,01.
Resposta: 0,01
Exercícios para praticar
Tente resolver antes de revelar a resposta.
1. Calcule 3⁴.
2. Calcule (−2)⁵.
3. Calcule 7⁰.
4. Aplique a propriedade: 4² · 4³.
5. Aplique a propriedade: 10⁸ ÷ 10⁵.
6. Calcule (2³)².
7. Calcule √196.
8. Calcule √225.
9. Simplifique √50.
10. Calcule ∛64.
Ferramentas relacionadas
Perguntas frequentes
O que é uma potência?
Potência é uma multiplicação de fatores iguais. Em aⁿ, 'a' é a base e 'n' é o expoente, que indica quantas vezes a base é multiplicada por ela mesma.
Quais são as principais propriedades das potências?
Multiplicação de mesma base (soma expoentes), divisão de mesma base (subtrai expoentes), potência de potência (multiplica expoentes), expoente zero (resultado 1) e expoente negativo (inverte a base).
O que significa expoente negativo?
Um expoente negativo indica o inverso da base elevada ao expoente positivo. Por exemplo, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
O que é uma raiz quadrada?
É a operação inversa da potência de expoente 2. √a é o número que, elevado ao quadrado, resulta em 'a'. Ex.: √81 = 9, pois 9² = 81.
Como simplificar um radical?
Fatoramos o radicando em primos, agrupamos em pares (raiz quadrada) ou trios (raiz cúbica), e tiramos para fora do radical o que estiver completo. Ex.: √50 = √(25·2) = 5√2.
Toda raiz é exata?
Não. Quando o radicando não é um quadrado perfeito (ou cubo perfeito etc.), a raiz é irracional. Nesses casos, simplificamos ou usamos aproximação decimal.
Onde potências e raízes aparecem no dia a dia?
Em juros compostos, áreas e volumes, notação científica, distâncias (Pitágoras), crescimento populacional, informática (bytes em potências de 2) e muito mais.
Finalizou o Módulo 5?
Marque como concluído e siga para o próximo.