O Teorema de Pitágoras diz que, em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c². Com ele você descobre um lado desconhecido a partir dos outros dois — algo que aparece em provas, no Enem e em situações bem práticas, como conferir o esquadro de uma parede ou saber o tamanho real de uma TV.
Este artigo foca no uso direto do teorema: achar a hipotenusa, achar um cateto, verificar se um triângulo é retângulo e aplicar em problemas reais. Para seno, cosseno e tangente, veja o módulo de trigonometria no triângulo retângulo.
01.Resposta rápida
Qual é a fórmula do Teorema de Pitágoras?
a² = b² + c², em que a é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior) e b e c são os catetos. Exemplo: catetos 3 e 4 → a² = 9 + 16 = 25 → a = 5.
02.Hipotenusa e catetos: como identificar
O teorema só vale para triângulos retângulos (com um ângulo de 90°). Nele:
- Hipotenusa: o lado em frente ao ângulo reto. É sempre o maior lado.
- Catetos: os dois lados que formam o ângulo reto.
Dica para não errar: a hipotenusa fica sozinha de um lado da igualdade. Se você somar a hipotenusa com um cateto, o resultado estará errado.
03.Como calcular a hipotenusa e como calcular um cateto
Achando a hipotenusa
Some os quadrados dos catetos e tire a raiz quadrada: a = √(b² + c²).
Catetos 6 cm e 8 cm: a = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.
Achando um cateto
Subtraia o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa: b = √(a² − c²).
Hipotenusa 13 m e cateto 5 m: b = √(169 − 25) = √144 = 12 m.
Quando a raiz não é exata, use a Calculadora de Raiz Quadrada. Um quadrado de lado 10 cm, por exemplo, tem diagonal √200 ≈ 14,14 cm.
04.Como saber se um triângulo é retângulo (recíproca)
O teorema também funciona ao contrário: se o quadrado do maior lado for igual à soma dos quadrados dos outros dois, o triângulo é retângulo.
| Lados | Conta | Retângulo? |
|---|---|---|
| 7, 24, 25 | 49 + 576 = 625 = 25² | Sim |
| 6, 7, 9 | 36 + 49 = 85 ≠ 81 | Não (85 > 81: acutângulo) |
| 4, 5, 8 | 16 + 25 = 41 ≠ 64 | Não (41 < 64: obtusângulo) |
05.Ternas pitagóricas que valem a pena decorar
São trios de números inteiros que satisfazem a² = b² + c². Reconhecê-los economiza tempo em prova:
- 3, 4, 5 e seus múltiplos (6, 8, 10; 9, 12, 15; 30, 40, 50)
- 5, 12, 13
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
06.Para que serve o Teorema de Pitágoras no dia a dia
- Esquadro na obra: marque 60 cm em uma parede e 80 cm na outra; se a diagonal entre as marcas medir 100 cm, o canto está a 90°.
- Escada: uma escada de 5 m com o pé a 3 m da parede alcança √(25 − 9) = 4 m de altura.
- Tamanho de TV: as polegadas medem a diagonal. Uma TV de 55" em formato 16:9 tem cerca de 47,9" (≈ 122 cm) de largura e 27" (≈ 68 cm) de altura.
- Física: a resultante de dois vetores perpendiculares (ex.: 3 N e 4 N) é √(9 + 16) = 5 N.
Para calcular áreas e perímetros dessas figuras, use a Calculadora de Área e Perímetro ou veja como calcular a área do triângulo.
07.Exercícios resolvidos
1. Catetos 9 e 12. Hipotenusa? → √(81 + 144) = √225 = 15.
2. Hipotenusa 17 e cateto 8. Outro cateto? → √(289 − 64) = √225 = 15.
3. Retângulo de 1,2 m × 0,5 m. Diagonal? → √(1,44 + 0,25) = √1,69 = 1,3 m.
4. Triângulo equilátero de lado 6. Altura? → √(36 − 9) = √27 ≈ 5,20.
Quer praticar mais? Faça os simulados do portal.
08.Erros comuns
- Usar o teorema em triângulo que não é retângulo.
- Colocar um cateto no lugar da hipotenusa.
- Esquecer de tirar a raiz no final (parar em a² = 25).
- Achar que √(b² + c²) = b + c — a raiz não se distribui na soma.
- Misturar unidades (metros com centímetros).
09.Fontes e aprofundamento
Conteúdo alinhado à BNCC (habilidade EF09MA13, demonstração e aplicação do Teorema de Pitágoras) — MEC/BNCC. Para continuar, veja o módulo de trigonometria e a Calculadora de Trigonometria.
Mãos à obra
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Como citar
SóCalculadora. Teorema de Pitágoras: fórmula, exemplos e exercícios. Disponível em: https://socalculadora.com.br/blog/teorema-de-pitagoras. Acesso em: 14 de outubro de 2026.
Perguntas frequentes
O que diz o Teorema de Pitágoras?
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².
Como calcular a hipotenusa?
Eleve cada cateto ao quadrado, some os resultados e tire a raiz quadrada. Catetos 3 e 4 dão hipotenusa 5.
Como calcular um cateto?
Faça o quadrado da hipotenusa menos o quadrado do cateto conhecido e tire a raiz. Hipotenusa 13 e cateto 5 dão 12.
O Teorema de Pitágoras vale para qualquer triângulo?
Não. Ele vale apenas para triângulos retângulos. Para outros triângulos, usa-se a lei dos cossenos.
Para que serve o Teorema de Pitágoras?
Para calcular distâncias e diagonais: esquadro de paredes, altura alcançada por escadas, tamanho de telas, resultante de vetores e muitos problemas de geometria.
O que são ternas pitagóricas?
Trios de inteiros que satisfazem a² = b² + c², como 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 e 7-24-25.
Sobre este conteúdo
Publicado em: 14 de outubro de 2026 · Última atualização: Outubro de 2026 · Responsável editorial: Felipe da Silva Lopes · Papel editorial no cluster: conteúdo editorial do blog sobre Matemática, com contexto e encaminhamento para as calculadoras e guias do cluster.
Metodologia: Apuração a partir de fontes oficiais e primárias citadas no texto, com fórmulas e exemplos conferidos manualmente. Conteúdo revisado conforme política editorial.
Fontes técnicas: Fontes oficiais citadas ao longo do artigo e política editorial do SóCalculadora.