Quantas raízes tem uma equação do 2º grau?
Calcule Δ = b² − 4ac. Se Δ > 0 são duas raízes reais; se Δ = 0, uma raiz dupla; se Δ < 0, nenhuma raiz real.
Este satélite explica como classificar as raízes pelo sinal de Δ com leitura geométrica da parábola.
Para o passo a passo completo da fórmula de Bhaskara e casos especiais, veja o HUB: Como resolver equação do 2º grau.
A relação entre delta e raízes
Quando aplicamos a fórmula de Bhaskara, a parte que dita o número de raízes é o que está embaixo da raiz quadrada — o nosso conhecido delta.
- Δ > 0: √Δ é um número real positivo → o ± gera dois valores diferentes.
- Δ = 0: √Δ = 0 → o ± gera o mesmo valor duas vezes (raiz dupla).
- Δ < 0: √Δ não existe nos reais → as raízes são complexas.
Caso 1 — Duas raízes reais distintas (Δ > 0)
Exemplo: x² − 3x − 4 = 0. Δ = 9 + 16 = 25, √Δ = 5.
- x₁ = (3 + 5)/2 = 4
- x₂ = (3 − 5)/2 = −1
Graficamente, a parábola corta o eixo x em dois pontos. Esses pontos são exatamente as raízes.
Caso 2 — Uma raiz real (Δ = 0)
Exemplo: x² − 10x + 25 = 0. Δ = 100 − 100 = 0 → x = 5 (raiz dupla).
A parábola apenas tangencia o eixo x: encosta no vértice e sobe novamente. Vértice e raiz são o mesmo ponto.
Caso 3 — Nenhuma raiz real (Δ < 0)
Exemplo: x² + x + 1 = 0. Δ = 1 − 4 = −3. Como Δ é negativo, a equação não tem raízes reais. Nos complexos, as raízes são x = (−1 ± √3·i) / 2.
Graficamente, a parábola não toca o eixo x — ela fica inteiramente acima (se a > 0) ou inteiramente abaixo (se a < 0).
Resumo visual
| Sinal de Δ | Tipo de raízes | Gráfico |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Duas reais distintas | Corta o eixo x em dois pontos |
| Δ = 0 | Uma real (dupla) | Tangencia o eixo x |
| Δ < 0 | Nenhuma real (complexas) | Não toca o eixo x |
Concavidade e o coeficiente a
Além das raízes, o coeficiente a define a concavidade da parábola:
- a > 0: concavidade para cima (sorriso).
- a < 0: concavidade para baixo (carinha triste).
Combinando o sinal de a e o sinal de Δ, você consegue prever o gráfico antes mesmo de fazer as contas.
Onde isso aparece
Esse tipo de análise é cobrado em provas do ENEM, vestibulares e concursos. Em problemas práticos, é o que permite responder perguntas como "existe momento em que o lucro é zero?" ou "essa bola chega a tocar o chão?".
Para revisar fundamentos relacionados, dê uma olhada em frações, porcentagem, média e regra de três.
Verifique seus exercícios
Para visualizar o gráfico de qualquer equação e ver imediatamente o tipo das raízes, use a Calculadora de Bhaskara. Ela já desenha a parábola e marca as raízes pra você.
Sinal das raízes pelas relações de Girard
Antes de calcular Bhaskara, é possível saber o sinal das raízes só olhando os coeficientes:
| Soma (−b/a) | Produto (c/a) | Conclusão sobre as raízes |
|---|---|---|
| > 0 | > 0 | Ambas positivas |
| < 0 | > 0 | Ambas negativas |
| qualquer | < 0 | Sinais opostos (uma + e uma −) |
| qualquer | = 0 | Uma raiz é zero |
Combine essa análise com o sinal do Δ e você "lê" praticamente qualquer equação antes de calcular.
Exercícios estilo ENEM
Questão 1 · Análise direta
Sobre a equação 2x² − 8x + 8 = 0, é correto afirmar que:
Δ = 64 − 64 = 0 → apenas uma raiz real (dupla) em x = 2. A parábola tangencia o eixo x.
Questão 2 · Lançamento vertical
Uma bola é lançada e sua altura em função do tempo é h(t) = −5t² + 20t. Em que instantes ela toca o chão?
h(t) = 0 → t(−5t + 20) = 0 → t = 0 s (lançamento) e t = 4 s (queda). Se a pergunta é "quando retorna ao solo", a resposta é 4 s.
Questão 3 · Parâmetro para não ter raízes
Para que valores de p a equação x² + 4x + p = 0 não tem raízes reais?
Δ < 0 → 16 − 4p < 0 → p > 4.
Questão 4 · Raízes de sinais opostos
Determine o intervalo de m para que x² + 3x + m = 0 tenha raízes de sinais opostos.
Basta que o produto c/a = m < 0. Portanto, m < 0.
Rodapé editorial
Atualizado em: Julho de 2026
Responsável editorial: Felipe da Silva Lopes
Papel deste conteúdo: Satélite do cluster Bhaskara — foco exclusivo na classificação das raízes (duas reais, raiz dupla, complexas) e leitura geométrica da parábola, incluindo relações de Girard para sinal das raízes.
Metodologia: Esquemas em SVG dos três casos, tabelas comparativas e exercícios estilo ENEM. Ver política editorial.
Fontes: BNCC/MEC (EF09MA09; EM13MAT302); "Fundamentos de Matemática Elementar" vol. 6 (Iezzi/Hazzan); provas anteriores do ENEM/INEP.
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Como citar
SóCalculadora. Tipos de Raízes da Equação do 2º Grau (Duas, Uma ou Nenhuma). Disponível em: https://socalculadora.com.br/tipos-de-raizes-da-equacao. Acesso em: 28 de agosto de 2026.
Perguntas frequentes
Como saber quantas raízes uma equação do 2º grau tem?
Raízes imaginárias contam como solução?
O que é raiz dupla?
A parábola pode não cortar o eixo x?
Existe alguma equação do 2º grau sem solução?
As raízes têm o mesmo sinal ou sinais opostos?
Como saber se as duas raízes são positivas sem calcular?
Em problemas físicos, qual raiz descartar?
Raízes complexas aparecem no ENEM?
Veja também
Mostra raízes e gráfico da parábola.
Como calcular o discriminante.
De onde vem a fórmula.
Passo a passo completo.
Treine identificando tipos de raízes.
Revisão de tudo que cai em prova.