Como resolver exercícios de trigonometria?
1) Desenhe o triângulo ou círculo. 2) Identifique o ângulo e os lados. 3) Escolha entre seno, cosseno ou tangente. 4) Substitua os valores e calcule.
Guia principal do assunto
Aqui você encontra apenas exercícios resolvidos. A teoria (definições, fórmulas, círculo) está no guia principal (HUB) do cluster — vale abrir antes de começar.
O que é trigonometria — leia o guia completoNível básico
Exercício 1 — Triângulo 3-4-5
Em um triângulo retângulo, o cateto oposto vale 3 e a hipotenusa vale 5. Calcule sen(θ), cos(θ) e tg(θ).
Cateto adjacente = √(5² - 3²) = √16 = 4
sen(θ) = 3/5 = 0,6
cos(θ) = 4/5 = 0,8
tg(θ) = 3/4 = 0,75
Exercício 2 — Ângulo notável
Quanto vale sen(30°) + cos(60°)?
sen(30°) = 1/2
cos(60°) = 1/2
1/2 + 1/2 = 1
Exercício 3 — Tangente de 45°
Por que tg(45°) = 1?
Em 45°, o triângulo retângulo é isósceles: cateto oposto = cateto adjacente.
tg(45°) = oposto/adjacente = lado/lado = 1
Nível intermediário
Exercício 4 — Altura do prédio
De um ponto a 50 m de distância de um prédio, mede-se um ângulo de 60° até o topo. Qual a altura do prédio?
tg(60°) = altura / 50
√3 = altura / 50
altura = 50 × √3 ≈ 86,6 m
Exercício 5 — Identidade fundamental
Se sen(θ) = 3/5 e θ está no 1º quadrante, quanto vale cos(θ)?
sen²(θ) + cos²(θ) = 1
(3/5)² + cos²(θ) = 1
9/25 + cos²(θ) = 1
cos²(θ) = 16/25
cos(θ) = 4/5 (positivo no 1º quadrante)
Exercício 6 — Segundo quadrante
Quanto vale cos(120°)?
120° está no 2º quadrante (cosseno negativo).
Ângulo de referência: 180° - 120° = 60°.
cos(120°) = -cos(60°) = -1/2
Exercício 7 — Conversão para radianos
Converta 135° para radianos.
135 × π/180 = 135π/180 = 3π/4 rad
Veja todos os macetes em como converter graus em radianos.
Dicas para acertar mais
- Desenhe sempre o triângulo ou o círculo. A visualização economiza erros.
- Marque o ângulo θ antes de identificar oposto e adjacente.
- Saiba a tabela: 30° (1/2, √3/2), 45° (√2/2, √2/2), 60° (√3/2, 1/2).
- Use a identidade fundamental sen² + cos² = 1 sempre que faltar informação.
- Confira o sinal pelo quadrante usando o círculo trigonométrico.
Nível avançado — Identidades trigonométricas
Exercício 8 — Prove que sec²(θ) − tg²(θ) = 1
Partindo da identidade fundamental sen²(θ) + cos²(θ) = 1:
Divida os dois lados por cos²(θ):
sen²/cos² + 1 = 1/cos²
tg²(θ) + 1 = sec²(θ)
Logo: sec²(θ) − tg²(θ) = 1
Exercício 9 — Soma de ângulos
Calcule sen(75°) usando a fórmula sen(a+b) = sen(a)·cos(b) + cos(a)·sen(b).
sen(75°) = sen(45° + 30°) = sen(45°)·cos(30°) + cos(45°)·sen(30°)
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
= √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4 ≈ 0,966
Exercício 10 — Arco duplo
Se sen(x) = 3/5 (1º quadrante), calcule sen(2x).
cos(x) = 4/5 (por sen² + cos² = 1)
sen(2x) = 2·sen(x)·cos(x) = 2·(3/5)·(4/5) = 24/25
Nível avançado — Equações trigonométricas
Exercício 11 — sen(x) = 1/2 em [0, 2π]
Soluções básicas: x = π/6 (30°)
Como seno é positivo no 1º e 2º quadrantes:
x = π/6 ou x = π − π/6 = 5π/6
S = { π/6 ; 5π/6 }
Exercício 12 — 2·cos²(x) − 1 = 0
cos²(x) = 1/2 → cos(x) = ±√2/2
x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 (nos 4 quadrantes)
Exercício 13 — tg(x) = √3
x = π/3 (1º Q) e x = π + π/3 = 4π/3 (3º Q, tangente positiva)
Nível avançado — Gráficos e período
Exercício 14 — Amplitude e período
Dada a função f(x) = 3·sen(2x), determine amplitude, período e imagem.
Forma geral: A·sen(Bx) → A = amplitude, período = 2π/B
Amplitude = |3| = 3
Período = 2π/2 = π
Imagem = [−3, 3]
Exercício 15 — Deslocamento vertical (ENEM style)
A temperatura de uma cidade ao longo do dia é modelada por T(t) = 20 + 8·sen(π·t/12), com t em horas. Qual a temperatura máxima e a mínima?
Máximo do seno = 1 → T_máx = 20 + 8·1 = 28 °C
Mínimo do seno = −1 → T_mín = 20 − 8 = 12 °C
Nível avançado — Aplicações ENEM
Exercício 16 — Roda-gigante (ENEM 2013 adaptada)
Uma roda-gigante de raio 10 m tem centro a 12 m do chão. A altura de uma cadeira é dada por h(t) = 12 + 10·cos(θ). Qual a altura quando θ = 60°?
h = 12 + 10·cos(60°) = 12 + 10·(1/2) = 17 m
Exercício 17 — Lei dos senos
Em um triângulo qualquer, A = 30°, B = 45° e o lado oposto a A mede 10. Quanto mede o lado oposto a B?
a/sen(A) = b/sen(B)
10/sen(30°) = b/sen(45°) → 10/(1/2) = b/(√2/2)
20 = 2b/√2 → b = 10√2 ≈ 14,14
Exercício 18 — Lei dos cossenos
Em um triângulo com lados 5 e 8 e ângulo de 60° entre eles, calcule o terceiro lado.
c² = a² + b² − 2ab·cos(C)
c² = 25 + 64 − 2·5·8·(1/2) = 89 − 40 = 49
c = 7
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Sobre este conteúdo
Última atualização: Julho de 2026 · Responsável editorial: Felipe da Silva Lopes · Papel editorial no cluster: satélite — repositório de exercícios resolvidos por nível (básico, intermediário, avançado). A teoria de apoio fica no HUB O que é trigonometria e nos guias de sen/cos/tg e círculo trigonométrico.
Metodologia: resoluções passo a passo revisadas manualmente; conferência via calculadora interna e tabela de ângulos notáveis. Conteúdo revisado conforme política editorial.
Fontes técnicas: BNCC (2018), PNLD, provas do ENEM e vestibulares (adaptadas), Iezzi (Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 3).
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Como citar
SóCalculadora. Exercícios de Trigonometria Resolvidos Passo a Passo. Disponível em: https://socalculadora.com.br/exercicios-de-trigonometria. Acesso em: 25 de agosto de 2026.
Perguntas frequentes
Como começar a estudar trigonometria?
Qual o erro mais comum em exercícios?
Preciso decorar a tabela de ângulos notáveis?
Como saber se uso seno, cosseno ou tangente?
Posso usar calculadora?
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