O que é o círculo trigonométrico?
Um círculo de raio 1 onde cada ponto tem coordenadas (cos θ, sen θ). Permite entender a trigonometria para qualquer ângulo.
Guia principal do assunto
Esta página é uma referência rápida do círculo unitário. Se você quer entender o assunto do zero, comece pelo guia principal (HUB) do cluster.
O que é trigonometria — leia o guia completoA ideia central
Imagine um relógio. O ponteiro começa apontando para a direita (3 horas) e gira no sentido contrário. A ponta do ponteiro descreve um círculo. Esse é o nosso círculo trigonométrico.
A grande sacada: as coordenadas (x, y) do ponto onde está a ponta do ponteiro são diretamente o cosseno e o seno do ângulo formado.
Os quatro quadrantes
1º quadrante (0° a 90°)
Seno positivo, cosseno positivo, tangente positiva.
2º quadrante (90° a 180°)
Seno positivo, cosseno negativo, tangente negativa.
3º quadrante (180° a 270°)
Seno negativo, cosseno negativo, tangente positiva.
4º quadrante (270° a 360°)
Seno negativo, cosseno positivo, tangente negativa.
Ângulos notáveis no círculo
| Ângulo | Ponto (cos, sen) |
|---|---|
| 0° | (1, 0) |
| 30° | (√3/2, 1/2) |
| 45° | (√2/2, √2/2) |
| 60° | (1/2, √3/2) |
| 90° | (0, 1) |
| 180° | (-1, 0) |
| 270° | (0, -1) |
| 360° | (1, 0) |
Graus ou radianos?
O círculo aceita as duas unidades. Em graus, uma volta completa é 360°. Em radianos, é 2π. Para entender a conversão, veja como converter graus em radianos.
Por que isso é tão poderoso
O círculo trigonométrico estende as funções para qualquer ângulo: 200°, 720°, -45°, tudo funciona. Ele também explica por que sen²(θ) + cos²(θ) = 1: é o teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pelas coordenadas do ponto.
Exemplo guiado
Quanto vale sen(150°)?
150° está no 2º quadrante. Seu ângulo de referência é 180° - 150° = 30°. No 2º quadrante, o seno é positivo, então:
Conexões com outros temas
Reforce a base com frações, porcentagem, média, Bhaskara, somatório e o guia de matemática básica.
Descrição visual dos 4 quadrantes
Imagine o círculo como um relógio invertido, dividido em quatro fatias iguais pelos eixos x e y. Cada fatia (quadrante) tem uma combinação única de sinais para seno, cosseno e tangente:
| Quadrante | Intervalo (°) | Intervalo (rad) | Seno | Cosseno | Tangente | Positivas |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1º | 0° a 90° | 0 a π/2 | + | + | + | Todas |
| 2º | 90° a 180° | π/2 a π | + | − | − | Só sen |
| 3º | 180° a 270° | π a 3π/2 | − | − | + | Só tg |
| 4º | 270° a 360° | 3π/2 a 2π | − | + | − | Só cos |
Macete: memorize a sigla TSTC (Todas → Seno → Tangente → Cosseno) para lembrar quais funções são positivas em cada quadrante, na ordem.
Redução ao 1º quadrante
Qualquer ângulo pode ser reescrito em função de um ângulo do 1º quadrante (0° a 90°), chamado ângulo de referência. Basta ajustar o sinal conforme o quadrante:
| Quadrante do ângulo θ | Ângulo de referência | Exemplo |
|---|---|---|
| 2º (90°-180°) | 180° − θ | sen(150°) = sen(30°) = 1/2 |
| 3º (180°-270°) | θ − 180° | cos(210°) = −cos(30°) = −√3/2 |
| 4º (270°-360°) | 360° − θ | tg(300°) = −tg(60°) = −√3 |
Passo a passo: (1) identifique o quadrante · (2) calcule o ângulo de referência ·(3) aplique o valor conhecido do 1º quadrante · (4) ajuste o sinal pela tabela TSTC.
Arcos côngruos (mesma posição no círculo)
Dois arcos são côngruos quando terminam no mesmo ponto do círculo — ou seja, diferem por um múltiplo inteiro de 360° (ou 2π rad). Por isso, seno, cosseno e tangente têm o mesmo valor em arcos côngruos.
Como encontrar a 1ª determinação positiva
Divida o ângulo por 360° e fique com o resto. Exemplo: 1290° ÷ 360° = 3, resto 210° → 1290° é côngruo de 210° (3º quadrante). Para ângulos negativos, some 360° até chegar em uma volta positiva: −60° + 360° = 300°.
sen(1290°) = sen(210°) = −sen(30°) = −1/2
cos(−60°) = cos(300°) = cos(60°) = 1/2
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Abra a Calculadora de Trigonometria e movimente o ângulo: o ponto se move pelo círculo, e o seno/cosseno aparecem na hora.
Sobre este conteúdo
Última atualização: Julho de 2026 · Responsável editorial: Felipe da Silva Lopes · Papel editorial no cluster: satélite — referência rápida do círculo unitário (quadrantes, redução ao 1º Q, arcos côngruos). Complementa o HUB O que é trigonometria e evita repetir a sequência didática da trilha de trigonometria no ciclo.
Metodologia: coordenadas (cos θ, sen θ) sobre círculo unitário, sinais por quadrante (TSTC), redução ao 1º quadrante e arcos côngruos calculados por módulo 360°. Conteúdo revisado conforme política editorial.
Fontes técnicas: BNCC (2018), PNLD, Iezzi (Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 3).
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Como citar
SóCalculadora. Como Funciona o Círculo Trigonométrico (Passo a Passo). Disponível em: https://socalculadora.com.br/circulo-trigonometrico. Acesso em: 28 de agosto de 2026.
Perguntas frequentes
O que é o círculo trigonométrico?
Por que o raio é 1?
Quais são os quadrantes?
O sentido de rotação importa?
Para que serve na prática?
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Definição das funções.
As duas unidades de ângulo.
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