O Que São Seno, Cosseno e Tangente?

Antes de tudo: o triângulo retângulo

Imagine um triângulo com um ângulo de 90°. Ele tem três lados:

• Hipotenusa: o lado maior, oposto ao ângulo de 90°.
• Cateto oposto: o lado “na frente” do ângulo que estamos olhando.
• Cateto adjacente: o lado “colado” ao ângulo (que não é a hipotenusa).

Se você ainda não viu o conceito, comece pelo guia introdutório de trigonometria.

Seno (sen)

O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Interpretação visual

No círculo trigonométrico, o seno é a altura do ponto, ou seja, a coordenada y. Quando o ângulo é 0°, o ponto está na base e o seno vale 0. Quando o ângulo é 90°, o ponto está no topo e o seno vale 1.

Cosseno (cos)

O cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Interpretação visual

No círculo trigonométrico, o cosseno é a posição horizontal do ponto — a coordenada x. Em 0°, o cosseno é 1. Em 90°, é 0. É como se o cosseno “acompanhasse” o ângulo deitado.

Tangente (tg)

A tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Também pode ser escrita como sen ÷ cos.

Interpretação visual

A tangente representa a inclinação da reta formada pelo ângulo. Em 0°, tg = 0 (reta horizontal). Em 45°, tg = 1 (reta a 45 graus). Em 90°, ela tende ao infinito.

O macete SOH-CAH-TOA

É a forma mais fácil de nunca esquecer:

Exemplo prático

Em um triângulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo θ mede 3 e a hipotenusa mede 5. Quanto vale sen(θ)?

Se o cateto adjacente é 4, então cos(θ) = 4/5 = 0,8 e tg(θ) = 3/4 = 0,75. Note que isso é exatamente o famoso triângulo 3-4-5.

Relações que valem ouro

• Relação fundamental: sen²(θ) + cos²(θ) = 1.
• Tangente: tg(θ) = sen(θ) ÷ cos(θ).
• Ângulos complementares: sen(θ) = cos(90° - θ).

Conexões úteis

Reforce a base com frações, porcentagem, média, Bhaskara, somatório e o guia de matemática básica.

Mnemônicos e macetes para nunca esquecer

Além do SOH-CAH-TOA, use esses mnemônicos em português para nunca confundir as razões nem os sinais:

Tabela de ângulos notáveis (com demonstração)

Demonstração do triângulo equilátero (30° e 60°)

Tome um triângulo equilátero de lado 2. Trace a altura — ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos com hipotenusa 2, cateto adjacente ao ângulo de 60° igual a 1 e altura h = √(2² − 1²) = √3. Daí:

Demonstração do triângulo isósceles (45°)

Um quadrado de lado 1 tem diagonal √2 (Pitágoras). O triângulo retângulo formado tem catetos iguais a 1 e hipotenusa √2, então:

Questões estilo ENEM resolvidas

Questão 1 — Rampa de acessibilidade (estilo ENEM)

Uma rampa para cadeirantes precisa vencer um desnível de 0,60 m. A norma NBR 9050 recomenda inclinação máxima de aproximadamente 8,33% (≈ 4,76°). Se o construtor usar um ângulo de 30°, qual será o comprimento da rampa?

Questão 2 — Sombra de um poste (ENEM 2019 adaptada)

Um poste de 6 m projeta uma sombra de 6√3 m quando o sol forma um ângulo θ com o solo. Qual o valor de θ?

Questão 3 — Farol e navio (vestibular)

Do alto de um farol de 45 m, avista-se um navio sob ângulo de depressão de 60°. Qual a distância horizontal entre o farol e o navio?

Questão 4 — Onda sonora (aplicação em física)

Uma onda é descrita por y = 3·sen(2x). Qual seu valor máximo e em que ângulo ele ocorre pela primeira vez?

Continue treinando com nossa lista completa em exercícios de trigonometria resolvidos.

Calcule online

Use a Calculadora de Trigonometria para ver, em tempo real, o triângulo, o círculo e os valores de seno, cosseno e tangente para qualquer ângulo.